Question

11.已知函数 f(x)=cosx+sin2x, 则下列说法正确的是-|||-A.函数f(x)的最小正周

Answer 1

问：11.已知函数 f(x)=cosx+sin2x, 则下列说法正确的是-|||-A.函数f(x)的最小正周

答：亲，您好！ 函数 $f(x) = \cos x \sin 2x$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi}{3}$。 首先，$\cos x$ 和 $\sin 2x$ 的最小正周期分别为 $2\pi$ 和 $\pi$。 因此，$f(x)$ 的一个周期 $T$ 必须满足 $2T$ 是 $\cos x$ 和 $\sin 2x$ 的周期的公倍数。 根据最小公倍数的性质，可以得到：$2T = lcm(2\pi, \pi) = 2\pi$ 因此，$T = \frac{\pi}{3}$，即 $f(x)$ 的最小正周期为 $\frac{2\pi}{3}$。 所以选项 A 正确，其他选项无法确定是否正确。

答：资料拓展： 解答方式： 首先，cos x 和 sin 2x 的最小正周期分别为 2π 和 π。 因此，f(x) 的一个周期 T 必须满足 2T 是 cos x 和 sin 2x 的周期的公倍数。 根据最小公倍数的性质，可以得到：2T = lcm(2π, π) = 2π 因此，T = π/3，即 f(x) 的最小正周期为 2π/3。