(t-sint)(1-cost)(1-cost)定积分0到2π

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一颗胖陈

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摘要您好，亲，要计算定积分，我们首先将函数进行展开：

(t - sin(t))(1 - cos(t))(1 - cos(t)) = (t - sin(t))(1 - 2cos(t) + cos^2(t))

接下来，我们可以将这个函数乘积展开并逐项计算积分。但由于这个展开后的函数较复杂，计算过程比较繁琐。幸运的是，我们可以利用定积分的性质，将这个积分进行简化。

注意到该函数具有周期性，周期为2π。所以我们可以将积分的区间[0, 2π]划分成若干个周期区间，然后计算一个周期区间内的积分，最后乘以周期的个数即可。对于这个函数来说，在一个周期内，t和sin(t)的积分都是零，因为它们都是奇函数，其积分在一个周期内相互抵消。所以我们只需要计算cos^2(t)在一个周期内的积分。

cos^2(t)的积分可以用一些三角恒等式来简化。其中一个常用的恒等式是cos^2(t) = (1 + cos(2t)) / 2。利用这个恒等式，我们可以将积分简化为计算cos(2t)在一个周期内的积分。cos(2t)的积分是sin(2t)的反导函数，所以在一个周期内的积分为[-(1/2)cos(2t)]，从0到2π的积分结果就是-(1/2)cos(4π) + (1/2)cos(0) = -(1/2) + (1/2) = 0。

咨询记录 · 回答于2023-12-28

(t-sint)(1-cost)(1-cost)定积分0到2π

老师，你好这个题有什么简便的方法吗

您好，亲！要计算定积分，我们首先将函数进行展开： (t - sin(t))(1 - cos(t))(1 - cos(t)) = (t - sin(t))(1 - 2cos(t) + cos^2(t)) 接下来，我们可以将这个函数乘积展开并逐项计算积分。但由于这个展开后的函数较复杂，计算过程比较繁琐。幸运的是，我们可以利用定积分的性质，将这个积分进行简化。注意到该函数具有周期性，周期为2π。所以我们可以将积分的区间[0, 2π]划分成若干个周期区间，然后计算一个周期区间内的积分，最后乘以周期的个数即可。对于这个函数来说，在一个周期内，t和sin(t)的积分都是零，因为它们都是奇函数，其积分在一个周期内相互抵消。所以我们只需要计算cos^2(t)在一个周期内的积分。 cos^2(t)的积分可以用一些三角恒等式来简化。其中一个常用的恒等式是cos^2(t) = (1 + cos(2t)) / 2。利用这个恒等式，我们可以将积分简化为计算cos(2t)在一个周期内的积分。cos(2t)的积分是sin(2t)的反导函数，所以在一个周期内的积分为[-(1/2)cos(2t)]，从0到2π的积分结果就是-(1/2)cos(4π) + (1/2)cos(0) = -(1/2) + (1/2) = 0。

您好，亲这个题考的就是您的计算能力哦，题目难度比较低

老师答案不是这样的啊

您好，亲，有个方法您，看一下哦，老师给您整理一个方法