Question

小明和小刚玩游戏,一堆石子有11个,每次拿2个或3个,最后正好取完小明胜,否

Answer 1

问：小明和小刚玩游戏,一堆石子有11个,每次拿2个或3个,最后正好取完小明胜,否

答：小明必然会输掉这个游戏。这是一种古老的游戏，常被用来衡量策略思维。这个游戏的关键在于控制石头的数量，使剩下的石头数量为4的倍数，这样无论对方如何取都能保证我们在下一次可以取到剩下的石头数量为4的倍数。就这个问题来看，一堆石子有11个，每次只能拿2个或3个，这就意味着不管是小明先开局还是小刚，他们都可以控制自己每次取石头后剩下的石头数量为4的倍数，这样就控制了比赛的主动权。所以当初始就是11个石头的时候，只要一方把这11个石头控制为了8个，那么他就会赢得比赛，因为这时候无论另一方取2个还是3个，他自己下一次取石头的时候都可以取剩下4个，这样他最终就能赢得比赛。综上，如果小明先开始，那么小刚只需要每次取石头后让剩下的石头数量为4的倍数，那么小刚就能赢得比赛。因此，小明必然会失去这个游戏。

答：同学可以补充问题

问：每次是2个或3个，没有1个

答：那完整的题目是小明和小刚玩游戏,一堆石子有11个,每次拿2个或3个,最后正好取完小明胜,否则小明输是么

问：是的

答：如果这样的话上述回答即是正确答案

问：我问得是先取者小明一定胜的答案

答：好的

答：小明的一定胜利的拿法是：先拿2个或3个，然后根据小刚拿的石子数，调整自己的取子策略，总之要保证每次小刚取完自己的石子后，剩下的石子数量都不能被2或3整除。

答：假设小明已经经过第一轮取石子，剩下的石子数量是8个或9个。如果剩下8个，那么小刚只能取2个或3个，使得剩下的石子个数是5个或6个。然后，小明再取2个或3个，可以保证剩下的石子是2个或3个，最后轮到小刚时无法取到满足条件的石子数量，小明获胜。如果剩下9个，小刚就需要取2个或3个石子，这样剩下的石子数是6个或7个。接着，小明取2个，剩下的石子就是4个或5个。无论小刚接下来如何取，剩下的石子都不超过3个，而且数量无法被2或3整除，小刚在这一轮取完石子后必定无法取完所有的石子，小明获胜。

问：小明和小刚玩游戏,一堆石子有11个,每次拿2个或3个,最后正好取完小明胜,否则小刚胜？小明先取，问小明先取多少个一定胜？

答：这个问题可以通过逐步分析来找到小明获胜的策略。首先，我们可以列出前几个情况：小明取2个石子，还剩9个；小明取3个石子，还剩8个；小明取2个石子，还剩6个；小明取3个石子，还剩5个；…以此类推。通过观察可以发现，如果轮到小明时，剩下的石子数量是4个的倍数（如4、8、12等），那么无论小明拿几个石子，小刚都可以将剩下的石子数量保持为4的倍数。而小明不可能拿完剩下的所有石子，因此小明必败。如果轮到小明时，剩下的石子数量不是4个的倍数，那么小明可以选择拿走剩下的石子数量对4取模的余数个石子，这样无论小刚拿几个石子，剩下的石子数量始终保持为4的倍数。最后，小明可以根据剩下的石子数量，采取相同的策略继续进行，直到小明获胜。例如，当剩下7个石子时，小明可以拿走1个，这样剩下的石子数量变为6个，小刚不论拿2个还是3个，小明都可以将剩下的石子数量保持为4的倍数。最终小明将获胜。根据这个策略，小明先取的情况下，如果一开始的石子数量是4的倍数，那么小刚必胜；如果一开始的石子数量不是4的倍数，那么小明可以通过采取对4取模的余数个石子的策略来确保最后拿完石子。

答：拿4个

问：每次是2个或3个，

问：每次是2个或3个，没有1个和4个

答：好，我这次懂你意思了

答：取2个可以