数学等差数列

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摘要首先根据已知条件列出方程：由a4+α5＝9，可得：a5=a4+d，代入得a4+(a4+d)=9，解得a4=2.5-0.5α由a2·a7＝14，可得：(a1+d)(a1+6d)=14，化简得a1=2-d因此，数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2-d+(n-1)d=(1+n)d-1接下来考虑如何求出该数列的前n项和Sn。通项公式中含有d，我们可以用Sn表示d，即d=(Sn-S1)/n。将其代入通项公式得到an=(2n-Sn)/n因为d<0，所以Sn是单峰函数，即先增后减。最大值出现在极点。对Sn求导，得到Sn的极点为n=5。因此，当d<0时，该数列的前n项和Sn最大，最大值为S5=5(5+1)/2-1=14。

咨询记录 · 回答于2023-05-07

数学等差数列

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数学中，等差数列是指一个数列中每个数字与它后面的数字之差都相等。这个固定的差值称为公差，通常用字母d表示。等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1表示数列的首项，n表示数列的项数，an表示数列的第n项。可以用通项公式来求出等差数列中的任意一项。

首先根据已知条件列出方程：由a4+α5＝9，可得：a5=a4+d，代入得a4+(a4+d)=9，解得a4=2.5-0.5α由a2·a7＝14，可得：(a1+d)(a1+6d)=14，化简得a1=2-d因此，数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2-d+(n-1)d=(1+n)d-1接下来考虑如何求出该数列的前n项和Sn。通项公式中含有d，我们可以用Sn表示d，即d=(Sn-S1)/n。将其代入通项公式得到an=(2n-Sn)/n因为d<0，所以Sn是单峰函数，即先增后减。最大值出现在极点。对Sn求导，得到Sn的极点为n=5。因此，当d<0时，该数列的前n项和Sn最大，最大值为S5=5(5+1)/2-1=14。