Question

若f（x+1）为奇函数，可推出—f(X+1)=f(—X+1),为什么不是f(-x-1)=—f(X+1)

Answer 1

问：若f（x+1）为奇函数，可推出—f(X+1)=f(—X+1),为什么不是f(-x-1)=—f(X+1)

答：很高兴为您解答，这是因为根据奇函数的定义，对于任意实数 xx，有 f(-x)=-f(x)f(−x)=−f(x)。将 x+1x+1 替换为 xx，可得：f(-(x+1))=-f(x+1)f(−(x+1))=−f(x+1)进一步变形，得到：-f(x+1)=f(-x-1)−f(x+1)=f(−x−1)因此，f(x+1)=f(-x+1)