Question

x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³=3求xyz的积

Answer 1

问：x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³=3求xyz的积

问：要过程可以吗

答：题目中给出了三个方程，我们可以来解方程组哦。因为三个未知数，需要三个方程才能唯一解出这个方程组。可以看出这个方程组比较特殊，因为其中要求$x+y+z=1$，所以可以用已知条件消去一个未知数。比如，将$z=1-x-y$代入到$x^2+y^2+z^2=2$中，得到$x^2+y^2+(1-x-y)^2=2$，化简之后可以得到$2xy+2yz+2zx=-1$。将$z=1-x-y$代入到$x^3+y^3+z^3=3$中，可以得到$3xy-3x^2y+3x^2z-3xz^2+3y^2z-3yz^2=-2$。接下来，将$xy, yz, zx$分别表示成其他式子的形式，并代入求积的式子$x*y*z$中，得到：$$(xy+y(1-x-y)+x(1-x-y))^2=4(zx+y^2+xy)^2$$$$x^2y^2+(y(1-x-y))^2+(x(1-x-y))^2-2xy(1-x-y)-4zx(y^2+xy)=0$$将方程化简，得到：$$4x^3-6x^2+2x+(4y^3-6y^2+2y)+(4z^3-6z^2+2z)+3=0$$对于$x, y, z$，可以通过求解这个三次方程得到。答案：$$xyz=\frac{1}{6}$$

答：您看看这样能理解吗？

答：我给你发三个解法，您看看哪个更加适合您

答：依据题目条件可以推出x、y、z三个数的立方和式为(x+y+z)³=x³+y³+z³+3(x²y+y²z+z²x)+6xyz，将已知条件代入，则有(x²y+y²z+z²x)+3xyz=1/2。又因为x+y+z=1，可推出(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)=1，将已知条件代入，得到xy+yz+zx=-1/2。由以上两式可解得xyz=1/4哦。这道题可以通过代数解法和几何解法求解。在代数解法中，利用了三个数的立方和公式和二次方程求根公式，将x、y、z三个未知数的代数式转化为方程组求解。在几何解法中，将x、y、z视为三维空间中的一个点，依据已知条件，可以推出这个点在一个球面和一个平面上。由于球面和平面的交点只有一个，所以可以通过求解这个交点的坐标得到xyz的积。

问：好的

答：这道题可以通过代数方法求解哦。首先，我们可以尝试将x²、y²、z²拆开，得到：x²+y²+z² = (x+y+z)² - 2(xy+yz+zx) = 2进一步化简可得：xy+yz+zx = (x+y+z)²/2 - x²-y²-z²/2 = -1/2同理，我们可以将x³、y³、z³拆开，得到：x³+y³+z³ = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx) + 3xyz = 3将前两个式子代入，解得3xyz = -1/2所以，xyz = -1/6这道题实际上是一个经典的关于对称和初等对称多项式的问题。其中，对称多项式指的是对于x、y、z的任意交换，其表达式不变的多项式，而初等对称多项式指的是将对称多项式展开后的一组基本多项式。求解方法可以用基本对称多项式的公式进行计算，更深入的理论可以参考抽象代数中多项式环的理论。

答：目前我有三个解法，您看看哪个适合你

问：好的这属于什么阶段的知识呢

问：高中初中

答：高数

答：你是想哪个阶段的解法？

问：大学内容

答：好，我重新给您发

问：不是我说写数学大学内容吗我想用初高中解答

答：您是要初中解法还是高中

答：二次方程解法可以吗？

答：依据题目给出的条件，我们可以将x+y+z的平方展开，即x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1。同时，我们还知道x²+y²+z²=2，将其带入上式得到2+2xy+2xz+2yz=1，整理可得xy+xz+yz=-1/2。接下来，我们将x+y+z的立方展开，即x³+y³+z³+3x²(y+z)+3y²(x+z)+3z²(x+y)+6xyz=1。将x³+y³+z³=3代入，并且将xy+xz+yz=-1/2代入，得到6xyz=-1/2-3/2(x²+y²+z²)=-4。所以，xyz的积为-2/3哦。这道题目使用了数学中的立方和公式，即(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b)+6abc。同时，我们还用到了二次方程的解法，将二次方程的系数代入公式中求解。在实际生活中，这种解题思路与方法同样适用于各种各样的问题，比如工作上的解决方案的制定、生活上的人际关系处理等等。不断挖掘数学的本质，将数学的思想推广到实际生活中，可以让我们更加深入地理解数学的本质，同时也可以提高我们的综合思考能力。

答：初中解法：依据齐次对称式的定义，对于任意一组三元同次对称式，其最高项系数都要等于1。所以，可以得到以下两个等式：（x+y+z）³ = x³+y³+z³+3(x²y+y²x+x²z+z²x+y²z+z²y)+6xyz（x+y+z）² = x²+y²+z²+2(xy+xz+yz)由题可知：x+y+z=1x²+y²+z²=2x³+y³+z³=3代入上面的两个等式中，可以得出：3+3(2xyz)=2+2(xy+xz+yz)化简之后可以得到：xyz=-1/2齐次对称式：一个同次多项式P(x1, x2, ..., xn)称为齐次对称式，如果它的每一项都是n个变量的一个n次单项式，并且对于这n个变量进行任意的置换，P的取值不变。

答：高中解法：求xyz的积，首先我们可以观察到这是一个三元一次方程组和一个三元二次方程组，考虑使用消元法解题。首先将x+y+z=1带入x²+y²+z²=2中，化简可得xy+yz+zx=-1/2，再将x+y+z=1带入x³+y³+z³=3中，化简可得xyz=-1/6。所以，xyz的积为-1/6哦。1. 这个题目是一个非常经典的数学题目，需要我们利用一些数学知识来解答。2. 如果你对于消元不熟悉，不妨尝试把y和z看成一个整体，然后利用二次和公式进行化简。3. 这个题目也可以利用拉格朗日乘子法进行解答，不过比较繁琐，需要一些高等数学知识。4. 在解题的时候，注意要将方程组化为多项式形式，方便进行计算。5. 对于初学者而言，可以尝试先涉及二元二次方程组，等掌握了基本方法再进行三元方程组的解答。

答：您看看这样的解法你比较适合哪种，您可以自己挑选