Question

向量a在向量b上的投影向量的公式

Answer 1

问：向量a在向量b上的投影向量的公式

答：亲，您好，向量a在向量b上的投影向量的公式为:投影向量 = (a * b) * b / |b|2其中:a和b为两个向量a * b表示向量a和b的内积,等于a的模乘以b的模乘以cosα,α为a和b之间的夹角|b|表示向量b的模,等于b的模根据这个公式,投影向量的求解步骤是:1. 求向量a和b的内积a * b。这等于a的模乘以b的模乘以cosα。2. 求向量b的模|b|。这等于b各分量的平方和开方。3. 将a * b除以|b|2。其中|b|2表示|b|的平方。4. 得到的结果即为向量a在向量b上的投影向量。举例说明:向量a = 3i + 4j 向量b = 5i + 3j1. a * b = 3*5 + 4*3 = 15 + 12 = 27 2. |b| = √(5^2 + 3^2) = √25 + 9 = √34 = 5.833. 投影向量 = (a * b) / |b|2 = 27 / (5.83)2 = 3.99 = 4i + 3j所以,向量a在向量b上的投影向量为4i + 3j。该公式适用于二维向量和三维向量的投影计算,是解决相关问题的重要公式。