Question

有一个长acm，宽bcm的长方形(a>b)，可以正好剪成若干个边长是2cm的正方形，也可以正好剪成若干个边长是3cm的正方形，那么这个长方形的面积最小是多少平方厘米?

Answer 1

问：有一个长acm，宽bcm的长方形(a>b)，可以正好剪成若干个边长是2cm的正方形，也可以正好剪成若干个边长是3cm的正方形，那么这个长方形的面积最小是多少平方厘米?

答：根据题目描述，我们需要找到一个长方形的最小面积，该长方形的长为a，宽为b，且a>b。同时，该长方形可以被剪成若干个边长为2cm或3cm的正方形。我们可以尝试解答这个问题。假设我们将该长方形分割成若干个2cm×2cm的正方形，我们可以计算出最小面积为4cm²。然而，我们也可以将该长方形分割成若干个3cm×3cm的正方形。因为a>b，当a=3n（n为正整数）时，可以完全地将长方形分割成3cm×3cm的正方形，此时长方形的最小面积为9n²。综上所述，这个长方形的面积的最小值为4cm²或9n²，其中n为正整数。

问：你讲得真棒！可否详细说一下

答：假设需要找到长方形的最小面积a*b（a>b），可被剪成2cm×2cm或3cm×3cm的正方形。当令长方形分割成2cm×2cm的正方形时，最小面积为4cm²。若令长方形分割成3cm×3cm的正方形，并且a=3n（n为正整数），则最小面积为9n²。综上所述，最小面积为4cm²或9n²，其中n为正整数。