如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则sinα=______
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则sinα=______．...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则sinα=______．
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| 由勾股定理知，AB 2 =BC 2 +AC 2 =9+16=25， ∴AB=5． 由同角的余角相等知∠α=∠A， ∴sinα=sinA=
故答案为：
|
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∵∠ACB=90°
∴∠A=90°-∠B
∵CD⊥AB
∴∠BDC=90°, α=90°-∠B
∴α=∠A
∴sinα=sin∠A
∵BC=3，AC=4
∴sinα=sin∠A
=BC/AB
=BC/√(BC²+AC²)
=3/√(3²+4²)
=3/5
即sinα的值为3/5
∴∠A=90°-∠B
∵CD⊥AB
∴∠BDC=90°, α=90°-∠B
∴α=∠A
∴sinα=sin∠A
∵BC=3，AC=4
∴sinα=sin∠A
=BC/AB
=BC/√(BC²+AC²)
=3/√(3²+4²)
=3/5
即sinα的值为3/5
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(3X4)/2=ABXCD/2=5CD/2, CD=12/5, BD=√(9-144/25)=9/5,
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则sinα=3/5
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则sinα=3/5
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BD=x，AD=5-x
根据勾股定理，BC²-BD²=AC²-AD²可得出BD=9/5
所以sinα=3/5
根据勾股定理，BC²-BD²=AC²-AD²可得出BD=9/5
所以sinα=3/5
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