Question

已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=3/4，AC上有一点E，满足AE:EC=2:3，则tan∠ADE等于

Answer 1

我告诉你方法吧。具体的不算了，
tan∠B=3/4=AD:BD,AE:EC=2;3,所以，想到在直角三角形ADC正好满足一组勾股数3
4
5，（计算题就设为3x,4x,5x最后x
会没有的），则AB=AC=5，BD=DC=4，AE=2，EC=3，过E作AD
的踹直线，交点为F,则三角形ADC和AFE相似，则由AE:EC=2:3得AE:AC=FE:DC,算出FE,在有勾股定理算得AF,则FD=AD-AF,所以tan∠ADE=FE:FD

Answer 2

过E点做AD边的垂线EF。
由于AFE和ADC是相似三角形，所以有EF:CD=AF:AD=AE:AC
而AE:EC=2:3,所以AE:AC=2:5。即EF:CD=AF:AD=AE:AC=2:5
假设AD=5x
则：AF=2x,
FD=3x
又tan∠B=4/3，即AD:BD=4:3,所以：BD=CD=(3AD)/4=(15x)/4
(等腰三角形）
所以：EF=(2CD)/5=(3x)/2
所以tan∠ADE=EF/FD=[(3x)/2]/3x=1/2