Question

求证：两个全等三角形对应边上的中线长相等。

Answer 1

画图三角形abc中线ad，d为bc中点
已知：三角形abc全等于a1b1c1，ad为bc边上的中线，a1d1为b1c1上的中线
求证：ad=a1d1
证明：因为三角形全等
所以ab=a1b1
bc=b1c1
角b=角b1
又因为ad为bc边上的中线，a1d1为b1c1上的中线
所以bd=bc一半
b1d1=b1c1一半
bd=b1d1
在三角形abd与三角形a1b1d1中
ab=a1b1
角b=角b1
bd=b1d1
三角形abd全等于三角形a1b1d1（sas）
ad=a1d1（全等三角形对应边相等）

Answer 2

已知，△ABC
≌
△A'B'C'
，AD和A'D'分别是两个三角形的中线，
求证：AD
=
A'D'
。
证明：
已知，△ABC
≌
△A'B'C'
，
可得：AB
=
A'B'
，BC
=
B'C'
，∠ABC
=
∠A'B'C'
。
在△ABD和△A'B'D'中，
AB
=
A'B'
，∠ABC
=
∠A'B'C'
，BD
=
(1/2)BC
=
(1/2)B'C'
=
B'D'
，
所以，△ABD
≌
△A'B'D'
，
可得：AD
=
A'D'
。