Question

在三角形ABC中,sinB+sinC=2sinA,且周长等于16,求顶点A的轨迹方程

Answer 1

问：在三角形ABC中,sinB+sinC=2sinA,且周长等于16,求顶点A的轨迹方程

答：分别设角A、B、C所对边为a(即BC=6)、b、c，将正弦公式a/sinA=b/sinB=c/sinC代入上式，得： b*sinA/a+c*sinA/a=2sinA化简得： b+c=2a=12 为定长可知，A的轨迹为以B、C两点为焦点的椭圆，且A点不能在X轴上，否则不为三角形由上可知，椭圆长半轴等于6，焦距等于3，则短半轴平方等于6^2-3^2=25所以，点A的轨迹方程为 x^2/36+y^2/25=1 (y不等于0)