Question

某幢楼从二楼到三楼共有11级楼梯，可以一步一级上楼，也可以一步两级或三级，问有多少种上楼方法？

Answer 1

问：某幢楼从二楼到三楼共有11级楼梯，可以一步一级上楼，也可以一步两级或三级，问有多少种上楼方法？

答：利用数列方法。设：上到第n级共有an种方法那么：a1=1，a2=2，a3=3上到第n级有三种情形①从第n-1级上1步②从第n-2级上2步（不能上1步，否则与第一种情形重复）③从第n-3级上3步（不能上1步，否则与第二种情形重复，也不能上2步，否则与第一种情形重复）∴ an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3) n≥4∴ a4=7,a5=13,a6=24,a7=44,a8=81,a9=149,a10=274,a11=504答案是504。