高等代数计算题：设V是3维向量空间的一组基:a1,a2,a3
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您好，1+b3=a1+a2+a3,b1+b2=a2+a3,b2+b3=a1+a3
得到
b1 = a2 + a3/2;
b2 = a3/2;
b3 = a1 + a3/2;
1.要证明b1,b2,b3是V的一组基,只要证明它们线性无关就行了.
用反证法,假设b1,b2,b3线性相关,那么存在k1,k2,k3,不全为零,使得
k1*b1 + k2*b2 + k3*b3 = 0
即：
k1*(a2 + a3/2) + k2*a3/2 + k3*(a1 + a3/2) = 0
整理
k3*a1 + k1*a2 +(k1+k2+k3)*a3/2 = 0
因为a1,a2,a3线性无关,所以 k3 = 0,k1 = 0,k1+k2+k3 =0;
得到k1 = k2 = k3 = 0,矛盾.
所以b1,b2,b3线性无关,是一组基.
————————
2.
a1 = b3 - b2
a2 = b1 - b2
a3 = 2*b2
（a1,a2,a3) = (b1,b2,b3) T
0 1 0
T = -1 -1 2
1 0 0
————————————
3.a = (a1,a2,a3) (1,2,-1)'
= (b1,b2,b3) T (1,2,-1)'
那么T（1,2,-1）'就是坐标了
我算出来是（2,-5,1)'感谢您的咨询，希望能帮到您，祝您生活愉快，工作顺利，天天开心呀！
咨询记录 · 回答于2022-06-17
高等代数计算题：设V是3维向量空间的一组基:a1,a2,a3
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您好，1+b3=a1+a2+a3,b1+b2=a2+a3,b2+b3=a1+a3得到b1 = a2 + a3/2;b2 = a3/2;b3 = a1 + a3/2;1.要证明b1,b2,b3是V的一组基,只要证明它们线性无关就行了.用反证法,假设b1,b2,b3线性相关,那么存在k1,k2,k3,不全为零,使得k1*b1 + k2*b2 + k3*b3 = 0即：k1*(a2 + a3/2) + k2*a3/2 + k3*(a1 + a3/2) = 0整理k3*a1 + k1*a2 +(k1+k2+k3)*a3/2 = 0因为a1,a2,a3线性无关,所以 k3 = 0,k1 = 0,k1+k2+k3 =0;得到k1 = k2 = k3 = 0,矛盾.所以b1,b2,b3线性无关,是一组基.————————2.a1 = b3 - b2a2 = b1 - b2a3 = 2*b2（a1,a2,a3) = (b1,b2,b3) T0 1 0T = -1 -1 21 0 0————————————3.a = (a1,a2,a3) (1,2,-1)'= (b1,b2,b3) T (1,2,-1)'那么T（1,2,-1）'就是坐标了我算出来是（2,-5,1)'感谢您的咨询，希望能帮到您，祝您生活愉快，工作顺利，天天开心呀！
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