Question

数列极限定义中，为什么小n一定要大于大n呢

Answer 1

问：数列极限定义中，为什么小n一定要大于大n呢

答：您好， 在数列极限的定义中，规定了N为正整数，之所以这么规定，只是因为N表示数列的项数，数列的项数一般从1开始，不为0。当然数列极限的实质和前面的有限项并没什么关系，你不采用这种主流定义，而规定N可以为0来定义数列极限，完全是正确的也是等价的。假如你坚持N为正整数的定义，那N取 就会出现问题，因为 是任意正数，如果大于1，那取整后N就为0，与定义不符了，所以通常会取整后加1来保证N为正整数。至于 这道题没有取整后加1，是因为它注明了“不妨设 ”，所以直接取整后一定大于等于1，不需要加1来保证正整数。之所以可以“不妨设”，是因为当 时，式子 显然成立。每次去验证式子“显然成立”的情况，然后“不妨设”是很麻烦而且多余的，为了一劳永逸我建议每次都取整加1，也就是取 ，然后利用取整函数恒成立的不等式 去证明剩下的内容。的呢亲亲。

问：如果大n大于小n呢

问：？人呢

问：这个证明不是普遍性吗，为什么必须要n大于大n呢

答：您好， 数列极限研究的是自变量（指n）在无限增大的趋势下，因变量（指an）的变化。如何体现无限大，那么就是 对给定极限a所对应的N，n＞N的呢亲亲。

问：怎么能确保n大于大n呢，这样不就不能保证这个的普遍性了吗

问：就要要这个条件才可以了成立，可是题目要求也没说啊

答：您好，定义：设[Xn）为实数数列，a为定数，若对任给的正数8，总存在正整数N，使得当n>N时有|Xn-a|<则称数列（Xn）收敛于a，定数a称为数列（Xn）的极限。N只是表示一个正整数，当n大于N时，数列或函数值总是小于8强调是因为在nsN时，取值减去极限不小于e；N的存在是为了使得定义描述更准确。