Question

用“ 换元积分法 ” 做出∫上限4下限1 √x／x＋√x dx ∫上限1下限-1 arctanx/1+x^2 dx

Answer 1

问：用“ 换元积分法 ” 做出∫上限4下限1 √x／x＋√x dx ∫上限1下限-1 arctanx/1+x^2 dx

答：亲，您好[比心][比心]答案如下图

问：老师你好，第二个呢

问：∫上限1下限-1 arctanx/1+x^2 dx

答：亲，您好[比心][比心]这道题有点难您可以参考下属过程被积函数是偶函数，原函数（当c=0时）是奇函数∫(-1→1)x²arctan²x/(1+x²)dx=∫(-1→1)(1+x²-1)arctan²x/(1+x²)dx=∫(-1→1)arctan²xdx-∫(-1→1)arctan²x/(1+x²)dx=2∫(0→1)arctan²xdx-2∫(0→1)arctan²x/(1+x²)dx∫arctan²xdx积不出（原函数不能用初等函数来表示），相应的定积分只能用数值积分来做∫(0→1)arctan²xdx≈0.245281∫(0→1)arctan²x/(1+x²)dx=∫(0→1)arctan²xd(arctanx)=[(1/3)arctan³x](0→1)=(1/3)*(π/4)³原式≈2*0.245281+2*(1/3)*(π/4)³≈0.813544