Question

数列{an}满足an=8/n(n+1)求前n项和为Sn

Answer 1

问：数列{an}满足an=8/n(n+1)求前n项和为Sn

问：？？？

问：什么时候能解决

答：设数列 {an} 的前 n 项和为 S_n。则有：S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n= 8/1 * （1+1） + 8/2 * （2+1） + ... + 8/n * （n+1）= 8（1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/（n+1））这是一个等比数列的求和公式，根据公式，S_n = 8 * （1 - 1/（n+1）） = 8 - 8/（n+1）。所以，数列 {an} 的前 n 项和为 S_n = 8 - 8/（n+1）。

答：由题可得an=1/(n+1)(n+2)，可化简为an=1/(n+1)-1/(n+2),列出前几项a1=1/2-1/3=1/6a2=1/3-1/4=1/12a3=1/4-1/5=1/20....an-1=1/n-1/(n+1)an=1/(n+1)-1/(n+2)所以前n项和sn=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)化简可得sn=1/2-1/(n+2)=n/(2n+4)