Question

求极限lim（x趋于无穷）（x sinx）/（1+x的平方）

Answer 1

问：求极限lim（x趋于无穷）（x sinx）/（1+x的平方）

答：你好，求极限lim（x趋于无穷）（x sinx）/（1+x的平方）的是

答：首先，洛必达法则的使用前提是分式为 00\frac{0}{0}\frac{0}{0} ， ∞∞\frac{\infty}{\infty}\frac{\infty}{\infty} ，更广义的就是 A∞\frac{A}{\infty}\frac{A}{\infty} 这种形式。

答：然而真正使用洛必达法则的时候必须保证使用完之后分式仍为未定式，或者直接得出确定答案，才叫使用成功。否则洛必达法则失效。

答：通俗一点说就是我们在做题的时候是尝试着使用洛必达法则，如果使用之后极限不存在并不能说明原极限不存在。

答：现在对题中所给极限 使用洛必达法则limx→∞x+sinxx⇒\lim_{x \rightarrow\infty }{}\frac{x+sinx}{x}\Rightarrow\lim_{x \rightarrow\infty }{}\frac{x+sinx}{x}\Rightarrow limx→∞1+cosx\lim_{x \rightarrow\infty }1+cosx\lim_{x \rightarrow\infty }1+cosx 得出不存在，即此处洛必达法则失效

答：正确解法为

问：（14）题，答案是0，需要过程，请给出过程，看清题目

答：（x+sinx）/(1+x)=1+（sinx-1)/(1+x)

答：x趋于无穷大时，1+x趋于无穷大，而|sinx-1|<=2有界，故（sinx-1)/(1+x)=0

答：所以lim(x趋于无穷大)（x+sinx）/(1+x)=1+0=1

问：你好，书本给出的答案是0，看清题目，是第（14）题，给出过程，你的解答与我给的题目无关

答：答案是0？

答：你确定？

答：sin x为收敛函数可以看成一个常数项。故得到后边求极限为0。

问：题目错了，lim后的分子上是x乘以sinx，分母是1+x²

答：反余切函数时一个有界函数。总在±π/2之间取值。x趋于无穷，1/x就趋于无穷小，无穷小和有界函数乘积的极限任然是无穷小，也就是0

答：没有收到么