Question

讨论函数f(x)=xD(x)在x=0处是否可导

Answer 1

问：讨论函数f(x)=xD(x)在x=0处是否可导

答：您好，具体过程如下哦，求解导数是否可导，我们一般有两种方法，一种是利用公式直接求导，另一种是利用定义求解哦

答：D(x)是一个处处不可导,处处不连续的函数.设f(x)=xD（x）由导数的定义知道x趋于0,f'(0)=limD(x),故f(x)=xD（x）在x=0不可导.设f(x)=x²D（x）,由D(x)的有界性知f(x)=x²D(x)仅在x=0可导.当x0=0时 x趋于0,f'(0)=limxD(x)=0,f(x)=x²D（x）在x=0可导当x0≠0时 由归结原理可得f(x)在x=x0处不连续,所以f(x)在x=x0处不可导.（1）仅在一个点可导,而在其他点间断 f(x)=(x-a)²D(x)（2）仅在有限个点可导,而在其他点间断 f(x)=(x-a1)²(x-a2)²…(x-an)²D(x)

答：下面是函数可导和连续的一般证明哦

答：连续：1、函数在 x = x0 的某个邻域内有定义；2、这一点函数的左极限、右极限、函数值相等,即：lim f(x) = lim f(x) = f(x0)x→x0- x→x0+可导：1、函数在 x = x0 的某个邻域内有定义；2、这一点函数的左导数、右导数相等,即：f'(x0-) = f'(x0+)