Question

求不定积分∫tanx/cos^5x

Answer 1

问：求不定积分∫tanx/cos^5x

答：要求不定积分∫tanx/cos^5x，可以使用积分公式进行求解。首先，对分母中的 cos^5x 进行拆分得到：∫tanx/cos^5x = ∫tanx/(cosx)^5然后，使用积分公式 ∫1/x^n = x^(1-n) / (1-n)，得到：∫tanx/(cosx)^5 = ∫(secx)^5/(cosx)^5= ∫(1/(cosx))^5= ∫1/(cosx)^5= (cosx)^(1-5) / (1-5)= -cos^4x/4因此，不定积分∫tanx/cos^5x的值为 -cos^4x/4。注意：计算不定积分时，需要考虑对应的常数。