Question

我)求+f+(x,+y,z)++x+sin(+yz)+在点(1,3,0)处的方向导数的最大值

Answer 1

问：我)求+f+(x,+y,z)++x+sin(+yz)+在点(1,3,0)处的方向导数的最大值

问：）求 f (x, y,z)  x sin( yz) 在点(1,3,0)处的方向导数的最大值

问：快点

答：梯度是一个向量，对应方向导数取得最大值的方向，也就是函数增长最快的方向，梯度的反向，就是函数下降最快的方向。要求最小值，自然可以用梯度下降法来求。方向导数的最大值即为z=x+y^2在点(1,2)处的梯度dz/dx=1dz/dy=2ygradz(x,y)\(1,2)=i+4j|gradz(x,y)|=√17

答：根据公式∂f/∂l=(∂f/∂x,∂f/∂y)(cosα，sinα)=|gradf(x,y)|cosθ，方向导数是梯度在不同方向上的投影。这样就很好的说明了梯度和方向导数的关系而且为什么方向导数的最大值是梯度的模