Question

对f(t)和g(t)卷积求导

Answer 1

问：对f(t)和g(t)卷积求导

答：亲，您好，很高兴为您解答对f(t)和g(t)卷积求导公式为：f(t)∗g(t)=∫t0f(u)g(t−u)du。卷积（Convolution)是通过两个函数f(t)和g(t)生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f(t)与g(t)经过翻转和平移的重叠部分的面积。

问：这个等式的证明

答：您好，设f(t),g(t)f(t),g(t)是RnRn两个可积函数，f(t)f(t)与g(t)g(t)的卷积记为f(t)∗g(t)f(t)∗g(t)，它是其中一个函数翻转并平移后与另一个函数乘积的积分，是一个自变量是平移量的函数。也就是：f(t)∗g(t)=∫+∞−∞f(τ)g(t−τ)dτ=∫+∞−∞f(t−τ)g(τ)dτf(t)∗g(t)=∫−∞+∞f(τ)g(t−τ)dτ=∫−∞+∞f(t−τ)g(τ)dτ注：RnRn是n维实数集，即(x1,x2,...,xn)∈Rn(x1,x2,...,xn)∈Rn，每个元素是n维向量，向量中的每个分量是实数。暂时可以理解为实数。