(数一)曲面x2+2y+z-4=0在点(1,1,1)的切平面方程
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(数一)曲面x2+2y+z-4=0在点(1,1,1)的切平面方程是设切点为M（x0，y0，z0），故曲面在切点处的切平面的法向量为n={2x0，2y0，1}又由于n∥（2，2，1），且切点M在曲面x2+y2+z=4上∴2x02=2y02=11x02+y02+z0=4
咨询记录 · 回答于2022-12-19
(数一)曲面x2+2y+z-4=0在点(1,1,1)的切平面方程
(数一)曲面x2+2y+z-4=0在点(1,1,1)的切平面方程是设切点为M（x0，y0，z0），故曲面在切点处的切平面的法向量为n={2x0，2y0，1}又由于n∥（2，2，1），且切点M在曲面x2+y2+z=4上∴2x02=2y02=11x02+y02+z0=4
设 F(x,y,z)=x2+y2+z-9 ,则 F'x=2x ,F’y=2y ,F‘z=1那么曲面在点（1,2,4）处的切面的法向量为 （F'x,F'y,F‘z）=（2,4,1）因此切面方程为 2(x-1)+4(y-2)+(z-4)=0化简得 2x+4y+z-14=0 .
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