Question

sin(α＋β)＝3/5，sin(α-β)＝1/5，(α＋β，α-β均为锐角)，求sin2α，sin2β，sinα，sinβ(提示:α＝α＋β＋α-β/2)

Answer 1

问：sin(α＋β)＝3/5，sin(α-β)＝1/5，(α＋β，α-β均为锐角)，求sin2α，sin2β，sinα，sinβ(提示:α＝α＋β＋α-β/2)

答：首先，我们可以使用正弦的和减积公式写成：sin(α + β) = 3/5 = sin α cos β + cos α sin βsin(α - β) = 1/5 = sin α cos β - cos α sin β然后，我们可以将这两个方程相加得到：sin(α + β) + sin(α - β) = 4/5 = 2 sin α cos β并且我们可以将这两个方程相减得到：

答：sin(α + β) - sin(α - β) = 2/5 = 2 cos α sin β现在，我们可以使用双角公式将 sin 2α 和 sin 2β 表示为正弦和余弦的形式：sin 2α = 2 sin α cos αsin 2β = 2 sin β cos β将这些身份代入我们之前推导出的方程中，得到：2 sin α cos β = 4/5 = 2 sin α cos α2 cos α sin β = 2/5 = 2 sin β cos β

答：解决这些方程，我们发现 sin α = 3/5 和 cos α = 4/5，sin β = 1/5 和 cos β = 4/5。最后，我们可以使用双角公式将 sin α 和 sin β 表示为 sin 2α 和 sin 2β 的形式：sin α = sin (2α)/2 = (2 sin α cos α)/2 = 3/5sin β = sin (2β)/2 = (2 sin β cos β)/2 = 1/5因此，sin2α，sin2β，sinα 和 sinβ 的值为：

答：sin2α = (2 sin α cos α)^2 = (3/5)^2 = 9/25sin2β = (2 sin β cos β)^2 = (1/5)^2 = 1/25

答：sinα = 3/5sinβ = 1/5这就是答案。希望这对你有帮助！如果你有任何其他问题，请随时联系我。