Question

（1+2分之一+3分之一...+98分之一）*（2分之一+3分之一+4分之一...+99分之一）-（1+2分之一+3分之一+...+98分之一+99分之一）*（2分之一+3分之一+4分之一...+98分之一）

Answer 1

问：（1+2分之一+3分之一...+98分之一）*（2分之一+3分之一+4分之一...+99分之一）-（1+2分之一+3分之一+...+98分之一+99分之一）*（2分之一+3分之一+4分之一...+98分之一）

问：好

答：亲很高兴为您解答（1+2分之一+3分之一...+98分之一）*（2分之一+3分之一+4分之一...+99分之一）-（1+2分之一+3分之一+...+98分之一+99分之一）*（2分之一+3分之一+4分之一...+98分之一）将该式子分解为两个部分进行计算：第一部分：(1+2分之一+3分之一...+98分之一）（2分之一+3分之一+4分之一...+99分之一）先算乘积的部分：12/2 + 13/3 + 23/4 + 14/5 + 24/6 + 34/7 + … + 9899/100= 1 + 1 + 3/2 + 4/5 + 4/3 + 6/7 + … + 9899/100= (1 + 1) + (3/2 + 4/3) + (4/5 + 6/7) + … + 9899/100= 2 + 2.83 + 2.18 + … + 0.9801使用等差数列求和公式计算：= [(2 + 0.9801) * 49 + 2.83 * 24] / 2= 74.48第二部分：（1+2分之一+3分之一+...+98分之一+99分之一）（2分之一+3分之一+4分之一...+98分之一）先算乘积的部分：12/2 + 13/3 + 23/4 + 14/5 + 24/6 + 34/7 + … + 9898/99 + 9999/100= 1 + 1 + 3/2 + 4/5 + 4/3 + 6/7 + … + 9898/99 + 9999/100= (1 + 1) + (3/2 + 4/3) + (4/5 + 6/7) + … + 9898/99 + 99*99/100= 2 + 2.83 + 2.18 + … + 0.99使用等差数列求和公式计算：= [(2 + 0.99) * 49 + 2.83 * 24] / 2= 74.97最终结果为第一部分减去第二部分：74.48 - 74.97 = -0.49

问：不要用设元法来解

答：可以利用 Telescoping Series 的思想将该式子简化。首先，我们可以将第一个括号中的各项写成通分的形式，得到：scssCopy code(1 + 2/2 + 3/3 + ... + 98/98) * (2/2 + 3/3 + 4/4 + ... + 99/99) = 1 * 2/2 + 1/2 * (2 - 1)/2 + 1/3 * (3 - 2)/3 + ... + 1/98 * (98 - 97)/98 + 1/99 * (99 - 98)/99 * (2/2 + 3/3 + 4/4 + ... + 99/99)可以看到，每一项中的分数部分都是可以化简掉的，于是有：scssCopy code1 * 1 + 1/2 * 1 + 1/3 * 1 + ... + 1/98 * 1 + 1/99 * 1= (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/98 - 1/99) + 1/99= 1 - 1/99接着，我们将第二个括号中的各项写成通分的形式，得到：scssCopy code(1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 98/99) * (2/2 + 3/3 + 4/4 + ... + 98/98)= 1/2 * (2 - 1)/2 + 2/3 * (3 - 2)/3 + 3/4 * (4 - 3)/4 + ... + 98/99 * (99 - 98)/99 + 99/98 * (98 - 97)/98 * (2/2 + 3/3 + 4/4 + ... + 98/98)同样地，每一项中的分数部分都是可以化简掉的，于是有：scssCopy code1/2 * 1 + 2/3 * 1 + 3/4 * 1 + ... + 98/99 * 1= (1/2 - 2/3) + (2/3 - 3/4) + (3/4 - 4/5) + ... + (98/99 - 1)= 1/2 - 1/99最后，将两个结果相乘，得到：scssCopy code(1 - 1/99) * (1/2 - 1/99) - (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/99) * (1/2 - 1/99)= (1/2 - 1/99) - (1 - 1/2

问：啥子鬼玩意

答：解题的哦