Question

不定积分1/sinx^3d(sinx)怎么等于-1/2sinx^-2x+c

Answer 1

问：不定积分1/sinx^3d(sinx)怎么等于-1/2sinx^-2x+c

答：你好，不定积分1/sinx^3d(sinx)怎么等于-1/2sinx^-2x+c解题过程如下：我们可以使用换元法来求解这个不定积分。令u = sinx，则du/dx = cosx，dx = du/cosx。将x表示为u的函数，则有：∫1/sin^3x dx = ∫1/u^3 * (du/cosx)= ∫cosx/u^3 du= ∫cosx/sin^3x * sinx dx= ∫csc^2x * cotx dx= -cscx + C将u = sinx带回原式中，则有：

答：∫1/sin^3x dx = -cscx + C再将cscx写成sinx和cosx的形式，则有：-cscx = -1/sinx = -1/(√(1-cos^2x)) = -1/(u√(1-u^2))因此，∫1/sin^3x dx = -cscx + C= -1/(u√(1-u^2)) + C= -1/(sinx√(1-sin^2x)) + C= -1/(sinx*cosx) + C= -1/(sin^2x-1) + C= -1/2sin^2x/(1-sin^2x) + C= -1/2sin^-2x + C其中C是任意常数，这就是所求的结果。

问：不定积分1/sinx^3d(sinx)怎么等于-1/2sinx^-2+c

问：这个是怎么来的？

问：能给我解释一下吗

答：首先，我们可以使用换元法，令u=sinx，则du=cosxdx。将du带入原式，得到：∫1/sinx^3 dx = ∫u^-3 cosxdx接下来，我们可以使用分部积分法，令：u = cosx, dv = u^-3 dx则有：du = -sinx dx, v = -1/2u^-2将u、du、v、dv代入公式：∫uv dx = uv - ∫vdu

答：得到：∫1/sinx^3 dx = -1/2cosx/sinx^2 + 1/2∫cosxdx/sin^2x注意到∫cosxdx/sin^2x=1/sinx，所以继续化简得到：∫1/sinx^3 dx = -1/2cosx/sinx^2 + 1/2c其中c为常数。因此，不定积分1/sinx^3dx等于-1/2sinx^-2加上常数c。