Question

设函数f(x)的定义域为R,满足 ∀x,y∈R ,f(x)f(y)=f(x+y)+-f(x-y),且 f(0)≠0(2)若 f(3)=2, 求f(1)的所有可能值.

Answer 1

问：设函数f(x)的定义域为R,满足 ∀x,y∈R ,f(x)f(y)=f(x+y)+-f(x-y), 且 f(0)≠0(2)若 f(3)=2, 求f(1)的所有可能值.

答：您好，很高兴为您解答！设函数f(x)的定义域为R,满zu ?x,y∈R ,f(x)f(y)=f(x+y)+-f(x-y), 且 f(0)≠0(2)若 f(3)=2, 求f(1)的所有可能值是f(1)的可能值为-1,1。因为根据题中给出的条件，可以得出f(x+y)+-f(x-y)=2,即f(3+1)+-f(3-1)=2,即f(4)-f(2)=2,即f(4)=2+f(2).由于f(0)不等于0，因此f(2)不等于-2.即f(4)=2+f(2)=4,因此f(2)=2,即f(1)=f(3-2)=2-f(2)=2-2=-1或f(1)=f(3+2)=2+f(2)=2+2=4.综上所述，f(1)的可能值为-1,1。

答：函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数，zui早由中g清朝数学家李善兰翻译

问：设函数f(x)的定义域为R,满足 ∀x,y∈R ,f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y), 且 f(0)≠0(2)若 f(3)=2, 求f(1)的所有可能值.

问：不好意思原题是这样的老师

问：已知函数 f(x)=sin^4x-cos^4x+2√3sinxcosx(x∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)函数 g(x)=1/2f(x/2+π/12), 是否存在实数k,使得不等式 g(2x)+(k-4)g(x)+(k-4)g(x+π/2)<3 对任意 x∈[-π/2,π/2] 恒成立?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由

问：好有这个老师谢谢你了

答：亲亲，设函数f(x)的定义域为R,满足 ∀x,y∈R ,f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y), 且 f(0)≠0(2)若 f(3)=2, 求f(1)的所有可能值是由于{(3)=2，考虑将x和y分别设为1和2，得到: (1)(2)= (2) (-1) 即: (1) = (-1)再将x和y分别设为2和1，得到: (2)f(1) = (2) (1) 即: (1)可以取任意值因此，1)的所有可能值为实数集R

问：嗯嗯

问：可以帮我把上面的过程写详细一点吗

答：亲亲，对于任意xER，有: f(x)=4sin^3xcosx + 4sinxcos 3x =4sinxcosx(sin^2x+cos~2x)=4sinxcosx 当 sin x>0时，f(x)>0，即 (x)在该区间单调递增;当sinx

答：亲亲，当six因为 f(x)的单调区间为(-π/4,π/4)以及(π/4,3π/4)，不存在实数k,使得不等式成立。因为当x=π/4时,g(2x)+4g(x)+4g(x+π/2)=3.5>3,与不等式要求矛盾.