Question

1、简述矩阵的初等变换的类型,并给出矩阵的初等变换的性质。(15分)

Answer 1

问：1、简述矩阵的初等变换的类型,并给出矩阵的初等变换的性质。(15分)

答：你好，矩阵的初等变换包括三种类型： 1. 交换矩阵的任意两行或两列。 2. 用非零常数乘矩阵的任意一行或一列。 3. 将矩阵的某一行或一列加上另一行或一列的常数倍。 矩阵的初等变换有以下性质： 1. 初等变换是可逆的。即可以通过一系列初等变换将一个矩阵转化为单位矩阵，也可以通过一系列初等变换将单位矩阵转化为任意一个矩阵。 2. 通过交换矩阵的两行或两列，可以改变矩阵的符号。即如果交换了奇数次，则符号改变；如果交换了偶数次，则符号不变。 3. 通过将矩阵的某一行或一列乘以非零常数，可以改变矩阵的行列式的值。具体来说，将矩阵的某一行或一列乘以k，则行列式的值也要乘以k。 4. 通过将矩阵的某一行或一列加上另一行或一列的常数倍，不改变矩阵的行列式的值。