Question

设RSA公钥(n,e)=(65,5),那么私钥d是多少？加解密过程如何?写出具体过程

Answer 1

问：设RSA公钥(n,e)=(65,5),那么私钥d是多少？加解密过程如何?写出具体过程

答：根据RSA算法，私钥d可以通过以下公式计算得出：d ≡ e^(-1) (mod φ(n))其中，φ(n)表示n的欧拉函数，即φ(n) = (p-1)(q-1)，其中p和q为n的两个质因数。根据题目给出的公钥(n,e)=(65,5)，我们可以先求出n的两个质因数p和q。因为n=65=5*13，所以p=5，q=13。接下来，我们可以计算φ(n)=(p-1)(q-1)=(5-1)(13-1)=48。然后，我们可以使用扩展欧几里得算法求出e在模φ(n)意义下的逆元d。具体过程如下：48 = 5 * 9 + 35 = 3 * 1 + 23 = 2 * 1 + 1从最后一行开始，依次代入上一行的式子，得到：1 = 3 - 2 * 1= 3 - (5 - 3 * 1) * 1= 3 * 2 - 5 * 1= 3 * 2 - (48 - 5 * 9) * 1= 3 * 2 + 5 * (-1) + 48 * 0= 3 * 2 + 5 * (-1)因此，e在模φ(n)意义下的逆元d为2。最后，我们就可以得到私钥d=2，公钥(n,e)=(65,5)。加密和解密的过程如下：

答：加密：假设要加密的明文为m=10。则密文c = m^e (mod n) = 10^5 (mod 65) = 10。解密：密文c=10，私钥d=2，公钥(n,e)=(65,5)。则明文m = c^d (mod n) = 10^2 (mod 65) = 10。因此，我们成功地完成了RSA加解密的过程。