Question

设随机变量X-e(λ),求Y=,2-3X的概率密度函数

Answer 1

问：设随机变量X-e(λ),求Y=,2-3X的概率密度函数

答：首先，由于X服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，x≥0。然后，我们可以利用变量替换法来求解Y=2-3X的概率密度函数。设Z=2-3X，则X=(2-Z)/3，且dX/dZ=-1/3。根据概率密度函数的变量替换公式，有：fZ(z)=|dX/dZ|fX(x)|x=2-3z带入上述公式，得到：fZ(z)=1/3 * λ * e^(-λ(2-3z)/3)，2/3 ≤ z ≤ 2因为fZ(z)只在区间[2/3,2]内有定义，所以其它部分的概率密度函数值为0。因此，Y=2-3X的概率密度函数为：fY(y)=fZ((y-2)/(-3)) * |-1/3|，y ≤ 2/3 或 y > 2fY(y)=1/3 * λ * e^(-λ(y-2)/3)，2/3 ≤ y ≤ 2