Question

1.将微分方程 (x+y)^2(dx+dy) =3xy(dx-dy), 转化为导数的一般形式 f(x,y,y)=0，并指出其各项关于y,y'的次数

Answer 1

问：1.将微分方程 (x+y)^2(dx+dy) =3xy(dx-dy), 转化为导数的一般形式 f(x,y,y)=0，并指出其各项关于y,y'的次数

问：好的

答：首先，对微分方程两边同时展开并移项得到：(x+y)^2dx - 3xydx = - (x+y)^2dy - 3xydy接着，将上式中的dx和dy视为f(x,y,y')中的y和y'的函数，得到：(x+y)^2 - 3xy = - (x+y)^2y' - 3xy'将y'单独提出来，并整理得到：y' = [(x+y)^2 - 3xy] / [- (x+y)^2 - 3x]因此，微分方程的一般形式为：f(x,y,y') = y' + [(x+y)^2 - 3xy] / [- (x+y)^2 - 3x] = 0微分方程中y和y'的次数分别为一次和一次。