Question

a1=1,an=sn+1/sn(sn+1+sn)求an的通项公式

Answer 1

问：a1=1,an=sn+1/sn(sn+1+sn)求an的通项公式

答：首先，根据题意得到递推式：an = sn+1/sn(sn+1+sn)然后，我们将sn+1/sn这一项拆开，得到：an = 1/sn - 1/(sn+1)接下来，我们考虑如何将an表示成n的函数。观察递推式，发现每一项的分母都是前一项的分子和分母之和，因此我们猜测：sn = A/n + B/(n+1)其中，A和B是待定系数。为了求解A和B，我们可以利用已知条件a1=1，即：s1 = A/1 + B/2 = 1解得A=2，B=0，因此：sn = 2/n将sn代入an的公式中，得到：an = 1/sn - 1/(sn+1) = n/2 - (n+1)/2 = -(1/2)因此，an的通项公式为：an = -1/2