Question

在50+重伯努利试验中,A发生的概率为0.1,x为10次独立重复实验中A发生的总次数，求D(4x-3)

Answer 1

问：在50+重伯努利试验中,A发生的概率为0.1,x为10次独立重复实验中A发生的总次数，求D(4x-3)

答：根据50次伯努利试验，事件A发生的概率为 p=0.1，事件A发生的次数为 x，则事件A未发生的次数为 50-x。由于每次实验都是独立的伯努利试验，因此 x 次实验中 A 发生的概率为二项分布，即P(X=x) = C_{50}^x p^x (1-p)^{50-x}其中 X 表示事件 A 在 50 次实验中发生的次数。因此，10 次独立重复实验中 A 发生的总次数 Y 也是二项分布，由于 D(4x-3)是方差的运算符，我们可以利用方差的性质：D(aX+b) = a^2 D(X)二项分布,其方差为 D(Y) = np(1-p)，其中 n 是试验次数，p 是事件发生的概率。因此，D(Y) = 4.5因此，D(4x-3) = 4^2 D(x) = 16 D(x)现在需要求出 D(x)，根据二项分布的性质，有：D(X) = np(1-p) = 4.5因此，D(4x-3) = 16 D(x) =72