Question

高等代数最大公因式

Answer 1

问：高等代数最大公因式

问：尽量图片手写给我

答：亲亲，非常荣幸为您解答高等代数最大公因式最常用的是辗转相除法和欧几里得算法。辗转相除法的步骤如下：1.找出两个多项式的最高次项。2.将这两个多项式中的较低次项用较高次项除去，得到一个新的余项。3.将原来的除数变成现在的被除数，将原来的余项变成现在的除数。4.重复以上步骤，直到无法再除，此时最后一次除法的余项就是最大公因式。

问：解图片上面的题，然后手写图片发给我可以吗，你看看你可以解吗

答：亲亲高等代数中，最大公因式指两个或多个多项式的共同因式中的最大项。欧几里得算法则是将多项式的系数看成整数，将多项式转化为数列，并利用欧几里得算法求最大公因数。具体算法如下：1.将两个多项式的系数分别用数组表示。2.将每个系数取绝对值，用较小的数除以较大的数，得到一个余数和一个新的较小的数。3.重复以上步骤，直到一个数组所有的系数都为0，此时另一个数组的元素就是最大公因式的系数。

答：看不到图片亲亲

问：看到了吗

答：看不到，您描述一下吧

问：设f(x)＝x^3+(1+t)x^2+2x+2u，g(x)＝x^3+tx^2+u的最大公因式是一个二次多项式，求t，u的值，尽量图片过程清晰回复我谢谢

答：首先求出f(x)和g(x)的差：h(x)=f(x)-g(x)=x^3+tx^2+(2-t)x+u令h(x)的最大公因式为ax^2+bx+c，其中a≠0，则h(x)=q(x)(ax^2+bx+c)，其中q(x)是一个一次多项式。将h(x)的系数和ax^2+bx+c的系数进行比较，可得以下方程组：$\begin{cases}a=1\\b=t-2\\c=-q(0)\\2-t=aq(1)+bq(0)\\u=cq(1)\end{cases}$由于ax^2+bx+c是h(x)的最大公因式，因此需要满足以下条件：(1)二次多项式ax^2+bx+c不能再被分解为两个一次多项式的乘积；(2)一次多项式q(x)不能再等于二次多项式ax^2+bx+c，否则h(x)就可以被继续约分。

答：由于q(x)是一次多项式，可以设q(x)=kx+m，其中k≠0。代入上面的方程组，可得以下方程组：$\begin{cases}a=1\\b=t-2\\c=-m\\2-t=ak+bm\\u=cm\end{cases}$将第三个式子代入第五个式子，可得u=-cm。因此，k和m不能同时为0。如果m=0，那么b=t-2=0，即t=2；如果k=0，那么a=1，b=t-2=2-t=0，即t=2。因此，t=2。代入原方程组，可得：$\begin{cases}a=1\\b=0\\c=-m\\0=-am\\u=cm\end{cases}$由于m不为0，因此c不为0。因此，u=cm=-ac^2。综上所述，当t=2且u=-ac^2时，f(x)和g(x)的最大公因式是ax^2。