Question

4.求过点A(0,0,1)与直线\(x+6y-3z+3=02x+7y-z+8=0.的平面的方程

Answer 1

问：4.求过点A(0,0,1)与直线\(x+6y-3z+3=02x+7y-z+8=0.的平面的方程

答：您好亲，亲亲，您好。很高兴为您解答，求过点A(0,0,1)与直线\(x+6y-3z+3=02x+7y-z+8=0.的平面的方程如下：平面方程为：(2x+7y-z+8=0)

答：求过点A(0,0,1)与直线\(x+6y-3z+3=02x+7y-z+8=0.的平面的方程如下：解：由点A(0,0,1)和直线\(x+6y-3z+3=02x+7y-z+8=0\)构成的平面的方程为：由点A(0,0,1)求法向量：\(\vec{n}=(6,7,-3)\)由直线\(x+6y-3z+3=02x+7y-z+8=0\)求法向量：\(\vec{n}=(2,7,-1)\)由两个法向量叉乘求法向量：\(\vec{n}=\vec{n_1}\times\vec{n_2}=(-41,2,-13)\)所以，由点A(0,0,1)与直线\(x+6y-3z+3=02x+7y-z+8=0\)构成的平面的方程为：\(-41x+2y-13z+d=0\)由点A(0,0,1)代入方程，得：\(-41\times0+2\times0-13\times1+d=0\)即：\(d=13\)所以，由点A(0,0,1)与直线\(x+6y-3z+3=02x+7y-z+8=0\)构成的平面的方程为：(2x+7y-z+8=0)