Question

f(x+2y,xy)=x^2+4y^2-5xy,求fx(x,y)

Answer 1

问：f(x+2y,xy)=x^2+4y^2-5xy,求fx(x,y)

答：您好！首先，我们需要明确一下什么是偏导数。偏导数是指在多元函数中，对其中一个自变量求导数时，将其他自变量视为常数。因此，求fx(x,y)时，我们需要将y视为常数，对x求偏导数。根据偏导数的定义，我们有：fx(x,y) = ∂f(x+2y,xy) / ∂x接下来，我们需要使用链式法则来求偏导数。链式法则是指，对于复合函数，其导数等于外层函数对内层函数的导数乘以内层函数对自变量的导数。因此，我们有：fx(x,y) = ∂f(x+2y,xy) / ∂x= (2x - 5y) * ∂(x+2y)/∂x + (y-5x) * ∂(xy)/∂x= 2x - 5y + y^2最后，我们得到了fx(x,y)的表达式，即2x - 5y + y^2。这个表达式告诉我们，当我们固定y时，f(x+2y,xy)关于x的变化率为2，即每增加1个单位的x，f(x+2y,xy)会增加2个单位。同时，当y为0时，fx(x,y)的值为2x，这是因为此时f(x+2y,xy)简化为了x^2，其关于x的导数为2x。希望我的回答能够帮助您理解偏导数和链式法则的应用。如果您还有其他问题，欢迎继续向我提问。

问：你能帮我做出来吗

答：您好！首先，我们需要明确一下什么是偏导数。偏导数是指在多元函数中，对其中一个自变量求导数时，将其他自变量视为常数。因此，求fx(x,y)时，我们需要将y视为常数，对x求偏导数。根据偏导数的定义，我们有：fx(x,y) = ∂f(x+2y,xy) / ∂x接下来，我们需要使用链式法则来求偏导数。链式法则是指，对于复合函数，其导数等于外层函数对内层函数的导数乘以内层函数对自变量的导数。因此，我们有：fx(x,y) = ∂f(x+2y,xy) / ∂x= (2x - 5y) * ∂(x+2y)/∂x + (y-5x) * ∂(xy)/∂x= 2x - 5y + y^2最后，我们得到了fx(x,y)的表达式，即2x - 5y + y^2。这个表达式告诉我们，当我们固定y时，f(x+2y,xy)关于x的变化率为2，即每增加1个单位的x，f(x+2y,xy)会增加2个单位。同时，当y为0时，fx(x,y)的值为2x，这是因为此时f(x+2y,xy)简化为了x^2，其关于x的导数为2x。希望我的回答能够帮助您理解偏导数和链式法则的应用。如果您还有其他问题，欢迎继续向我提问。

答：您参考一下哈有不清晰的随时提出来哈