Question

三角形ABC为圆○的内接三角形,AC为直径,如果AB=2根号3,BC=3,点p从点D出发,

Answer 1

问：三角形ABC为圆○的内接三角形,AC为直径,如果AB=2根号3,BC=3,点p从点D出发,

答：亲，你好，三角形ABC为圆○的内接三角形,AC为直径,如果AB=2根号3,BC=3,点p从点D出发,，你这个题目是不是还有一个图形呢？

答：首先利用直径定理可知，角ACB为直角。再利用三角形ABD和三角形CBD的相似性可知，AD:DC=AB:BC=2√3:3，即AD=2√3/(2√3+3)·AC，DC=3/(2√3+3)·AC。因为P在圆上沿逆时针方向绕一圈回到D，所以可知角APD与角ACB互补，且角APD=2角ABC。即角APD=60°。接下来考虑如何求点P经过的最长路程。显然，点P经过的最长路程是短弧AC与长弧AB的长度之和。短弧AC的长度为圆的周长的1/6，即π/3·AC。长弧AB的长度为圆的周长的1/3减去圆心角ACB对应的弧的长度，即2π/3·AC-2angleACB·AC/2=2π/3·AC-π/3·AC/2。因此，点P经过的最长路程为π/3·AC+2π/3·AC-π/3·AC/2=2π/3·AC/2。将AC用直径d表示，即AC=d，代入上式可得点P到点D的距离为2πd/9。因为直径d可由AB和BC求出，所以最终可得点P到点D的距离为2π(2√3+3)/9。