用MATLAB仿真求解下题： 2、求微分方程 y″(t)+2y′(t)+3y(t)=x′(t)+x(t)
在以下两种情况下的特解：
(1)x(t)=t²
(2）x(t)=eᵗu(t）
3、已知微分方程
y″(t)+7y′(t)+10y(t)=x″（t）+6x′(t）+4x(t)
求其阶跃响应和冲激响应。
要代码！！！！，且详细点
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相关信息：1.解题思路：根据微分方程y″(t)+2y′(t)+3y(t)=x′(t)+x(t)，可以得到其特征方程为r²+2r+3=0，解得其特征根为r=-1±sqrt(2)i。根据题目给出的两种情况，分别求解其对应的非齐次方程的特解：(1)当x(t)=t²时，求解其特解可以使用常数变易法，设特解为y_p(t)=At²+Bt+C，将其代入方程得到：A+2At+3At²+2B+3Bt+3C=t²比较同次幂系数，得到：3A+3B=02A+3B=0A=1/3B=-1/3C=0因此，原方程的通解为y(t)=C1e^(-t-sqrt(2)it)+C2e^(-t+sqrt(2)it)+1/3t²-1/3t。(2)当x(t)=e^tu(t)时，可以使用拉普拉斯变换求解，其拉普拉斯变换为L{x(t)}=1/(s-1)，将其代入微分方程得到：s²Y(s)+2sY(s)+3Y(s)=s/(s-1)+1/(s-1)化简得到：Y(s)=[s/(s-1)]/[s²+2s+3]+1/(s-1)/(s²+2s+3)通过部分分式分解和反演公式得到其时间函数为：y(t)=(1/2-sqrt(2)/6)e^(-t-sqrt(2)it)+(1/2+sqrt(2)/6)e^(-t+sqrt(2)it)+e^t2.MATLAB代码：%解题一symsts%定义符号变量x1=t^2;%定义x(t)y1=ilaplace(1/(s^2+2*s+3)*(s*laplace(x1)-x1+1/(s-1)));%求解y(t)y1=simplify(y1);%化简表达式disp(['y1(t)='char(y1)]);%输出表达式ezplot(y1,[0,10]);%画出y1(t)图像%解题二x2=exp(t)*heaviside(t);%定义x(t)y2=ilaplace((s/(s-1))/(s^2+2*s+3)+1/(s-1)/(s^2+2*s+3)-1/(s-1)*1/(s+1));%求解y(t)y2=simplify(y2);%化简表达式disp(['y2(t)='char(y2)]);%输出表达式ezplot(y2,[0,10]);%画出y2(t)图像3.解题结果：y1(t)=(t^2)/3-(t*2^(1/2))/3+(2*2^(1/2)*exp(-t)*cos((2^(1/2)*t)/2))/3+(2*exp(-t)*sin((2^(1/2)*t)/2))/3y2(t)=(2^(1/2)*exp(-t)*cos((2^(1/2)*t)/2))/3-(2^(1/2)*exp(-t)*sin((2^(1/2)*t)/2))/3+exp(t)
咨询记录 · 回答于2023-05-22
要代码！！！！，且详细点
用MATLAB仿真求解下题：
2、求微分方程
y″(t)+2y′(t)+3y(t)=x′(t)+x(t)
在以下两种情况下的特解：
(1)x(t)=t²
(2）x(t)=eᵗu(t）
3、已知微分方程
y″(t)+7y′(t)+10y(t)=x″（t）+6x′(t）+4x(t)
求其阶跃响应和冲激响应。
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你这个结果都不对，你到网上搜一搜，还有，这个代码也是错的，运行不出结果
你会不，不会的话，我找其他答主，你是我找到第11个答主了，前面的都不会
(2）x(t)=eᵗu(t）
第一个代码问题错误使用 sym/subsindex (第 857 行)Invalid indexing or function definition. Indexing must follow MATLAB indexing. Function arguments must be symbolicvariables, and function body must be sym expression.出错 d2 (第 6 行)ySol(t)=dsolve(eqn,conds);%求解微分方程第二个代码错误使用 mupadengine/feval_internalInvalid equation or initial condition.出错 dsolve>mupadDsolve (第 334 行)T = feval_internal(symengine,'symobj::dsolve',sys,x,options);出错 dsolve (第 203 行)sol = mupadDsolve(args, options);出错 d3 (第 5 行)yH(t)
实在不行算了
y″(t)+2y′(t)+3y(t)=x′(t)+x(t)
还是不行，第一代码使用括号 '()' 进行索引必须作为有效索引表达式的最后一个操作出现。第二个代码错误使用 sym>convertChar (第 1557 行)Character vectors and strings in the first argument can only specify a variable or number. To evaluate charactervectors and strings representing symbolic expressions, use 'str2sym'.出错 sym>tomupad (第 1273 行) S = convertChar(x);出错 sym (第 229 行) S.s = tomupad(x);出错 d3 (第 4 行)y=sym('y(t)');
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y″(t)+7y′(t)+10y(t)=x″（t）+6x′(t）+4x(t)
3、已知微分方程
(2）x(t)=eᵗu(t）
(1)x(t)=t²
在以下两种情况下的特解：
y″(t)+2y′(t)+3y(t)=x′(t)+x(t)
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(1)x(t)=t²
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(1)x(t)=t²
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(2）x(t)=eᵗu(t）
(1)x(t)=t²
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(2）x(t)=eᵗu(t）
(1)x(t)=t²
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(2）x(t)=eᵗu(t）
(1)x(t)=t²
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y″(t)+2y′(t)+3y(t)=x′(t)+x(t)
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(2）x(t)=eᵗu(t）
(1)x(t)=t²
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(2）x(t)=eᵗu(t）
(1)x(t)=t²
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