求由y=sinx、x=0,x=π/2 、y=0围成的图形,绕x轴旋转形成立体的体积
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亲亲你好很高兴为您解答
，该旋转体的体积为：$$V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} y^2 dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x dx$$对于该积分，我们可以利用三角恒等式 $\sin^2 x = \frac{1}{2}(1 - \cos 2x)$，将其转化为 $\cos$ 函数的积分形式。因此，该旋转体的体积为：$$V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2}(1 - \cos 2x) dx = \frac{\pi}{4}$$因此，由 $y=\sin x$，$x=0$，$x=\frac{\pi}{2}$，$y=0$ 围成的图形，绕 $x$ 轴旋转形成的立体的体积为 $\frac{\pi}{4}$。
，该旋转体的体积为：$$V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} y^2 dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x dx$$对于该积分，我们可以利用三角恒等式 $\sin^2 x = \frac{1}{2}(1 - \cos 2x)$，将其转化为 $\cos$ 函数的积分形式。因此，该旋转体的体积为：$$V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2}(1 - \cos 2x) dx = \frac{\pi}{4}$$因此，由 $y=\sin x$，$x=0$，$x=\frac{\pi}{2}$，$y=0$ 围成的图形，绕 $x$ 轴旋转形成的立体的体积为 $\frac{\pi}{4}$。
咨询记录 · 回答于2023-05-31
求由y=sinx、x=0,x=π/2 、y=0围成的图形,绕x轴旋转形成立体的体积
亲亲你好很高兴为您解答，该旋转体的体积为：$$V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} y^2 dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x dx$$对于该积分，我们可以利用三角恒等式 $\sin^2 x = \frac{1}{2}(1 - \cos 2x)$，将其转化为 $\cos$ 函数的积分形式。因此，该旋转体的体积为：$$V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2}(1 - \cos 2x) dx = \frac{\pi}{4}$$因此，由 $y=\sin x$，$x=0$，$x=\frac{\pi}{2}$，$y=0$ 围成的图形，绕 $x$ 轴旋转形成的立体的体积为 $\frac{\pi}{4}$。
，该旋转体的体积为：$$V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} y^2 dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x dx$$对于该积分，我们可以利用三角恒等式 $\sin^2 x = \frac{1}{2}(1 - \cos 2x)$，将其转化为 $\cos$ 函数的积分形式。因此，该旋转体的体积为：$$V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{2}(1 - \cos 2x) dx = \frac{\pi}{4}$$因此，由 $y=\sin x$，$x=0$，$x=\frac{\pi}{2}$，$y=0$ 围成的图形，绕 $x$ 轴旋转形成的立体的体积为 $\frac{\pi}{4}$。
求函数y=（x-2）（x+2）＾3的定义域，单调区间与极值？请问这个怎么做
有已知条件吗同学
老师，您上面这个看不懂，能不能写在纸上发照片啊
我这边发不了照片呀同学
你第二个问题没有已知条件吗
没有，就只有这个
首先，我们需要确定函数 $y=(x-2)(x+2)^3$ 的定义域。因为 $(x+2)^3$ 中的立方项没有任何限制，所以我们只需要考虑 $x-2$ 的取值范围。显然，$x-2$ 可以取任意实数值，因此函数 $y=(x-2)(x+2)^3$ 的定义域为 $(-\infty,+\infty)$。接下来，我们需要求出函数 $y=(x-2)(x+2)^3$ 的单调区间和极值。首先，我们求出函数 $y=(x+2)^3$ 的单调性和极值，因为 $(x+2)^3$ 是 $y=(x-2)(x+2)^3$ 的因式，所以 $(x-2)(x+2)^3$ 的单调性和极值与 $(x+2)^3$ 相同。函数 $y=(x+2)^3$ 在 $(-\infty,-2)$ 上单调递减，在 $(-2,+\infty)$ 上单调递增。因此，$(x-2)(x+2)^3$ 在 $(-\infty,-2)$ 上单调递增，在 $(-2,+\infty)$ 上单调递减。$(x-2)(x+2)^3$ 在 $x=-2$ 处取得极值 $0$，但是 $(x-2)(x+2)^3$ 没有其他的极值。
所以同学，函数 $y=(x-2)(x+2)^3$ 的定义域为 $(-\infty,+\infty)$，在 $(-\infty,-2)$ 上单调递增，在 $(-2,+\infty)$ 上单调递减。函数在 $x=-2$ 处取得极值 $0$。
已知y=COSx，求y的微分dy。
好
我们可以使用求解微分的公式，对 $y=\cos x$ 进行微分。根据求解微分的公式，我们有：$$dy = -\sin x dx$$因此，$y=\cos x$ 的微分为 $dy=-\sin x dx$。
求函数导数与微分。y=x平方+xe的三次方
首先求导数，根据求导法则：(1) $(x^2)'=2x$(2) $(xe^3)'=x(3e^3)+e^3=3xe^3+e^3$因此，$(x^2+xe^3)'=2x+3xe^3+e^3$。接下来求微分，根据微分的定义：$dy=(2x+3xe^3+e^3)dx$因此，$y=x^2+xe^3$ 的微分为 $dy=(2x+3xe^3+e^3)dx$。
老师最后一个问题，就是你发的这些些$，-\，+\infty，分别是什么意思
没有呀
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