Question

已知向量a=(2,1),b=(3,2)+求绝对值2a+3b

Answer 1

问：已知向量a=(2,1),b=(3,2)+求绝对值2a+3b

答：您好亲亲！据我所算2a+3b的绝对值是sqrt(233)。下面是解析过程; 我们先计算2a和3b：2a = 2*(2,1) = (4,2) 3b = 3*(3,2) = (9,6)然后，再计算2a+3b：2a+3b = (4,2)+(9,6) = (13,8)最后再来计算绝对值：|2a+3b| = sqrt((13)^2 + (8)^2) = sqrt(169 + 64) = sqrt(233)。所以最后的结果为：2a+3b的绝对值是sqrt(233)。

问：在三角形ABC中，已知a=3 b=4 c=6 求sin C以及S三角形ABC

答：亲求sin C以及S三角形ABC结果为：sin C = 13/24，S三角形ABC = 6.75。下面是解析： 用余弦定理，可以求出角C的余弦值：cos C = ( a^2 + b^2 - c^2 ) / ( 2ab )将a=3 b=4 c=6代入上述公式可得：cos C = (3^2 + 4^2 - 6^2) / (2×3×4) = -11/24由于0 < C 180度，所以sin C > 0，我们可以使用勾股定理呢来求sin C：sin C = sqrt(1 - cos^2 C) = sqrt( 1 - (-11/24)^2 ) = 13/24接下来，再使用海伦公式来计算出三角形ABC的面积：s = (a+b+c)/2 = (3+4+6)/2 = 6.5S三角形ABC = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) = sqrt(6.5 × (6.5 - 3) × (6.5 - 4) × (6.5 - 6)) = sqrt(45.5625) = 6.75最后的1结果为，sin C = 13/24，S三角形ABC = 6.75。

问：已知函数f（x）=sinx+根号cosx求函数的值域以及单调区间

答：亲结果为：f(x)的单调区间为[0, π/2]单调递增，[π/2, π]单调递减。以下是解析：首先我们要 求函数f(x)的值域，我们就需要找到函数的最大值和最小值。因为sin x的值域是[-1, 1]，而根号cosx的值域是[0, 1]，所以f(x)的最小值为sin(π/2) + √cos(π/2) = 1，最大值为sin0 + √cos0 = 1 + 1 = 2。因此，f(x)的值域为[1, 2]。接下来呢，我们再求f(x)的单调性。因为f(x)是sin x加上一个非负数，所以f(x)的增减性受sin x的影响。当sin x单调递增时，f(x)也单调递增，当sin x单调递减时，f(x)也单调递减。我们知道sin x在区间[0, π]上单调递增，cos x在区间[0, π/2]上单调递减，所以√cos x在[0, π/2]单调递增。因此，f(x)在区间[0, π/2]上单调递增，在区间[π/2, π]上单调递减。