Question

点(1,1,1)到平面2x+y+2z+7=0的距离为多少

Answer 1

问：点(1,1,1)到平面2x+y+2z+7=0的距离为多少

答：亲，你好！为您找寻的答案：点(1, 1, 1)到平面2x+y+2z+7=0的距离为4/3。平面2x+y+2z+7=0的法向量为 (2, 1, 2)，点(1, 1, 1)到平面的距离为点(1, 1, 1)到该平面上的某一点的距离，也就是点(1, 1, 1)到该平面垂线的长度。因此，我们需要先求出点(1, 1, 1)到平面的垂线。设垂足为点P，则向量OP（O为平面上任一点）与平面的法向量垂直，即：(1-0, 1-0, 1-0) · (2, 1, 2) = 0则有：2x + y + 2z = 5将点(1, 1, 1)带入上式，得到垂足P坐标为：2 + 1 + 2 = 5因此，垂足P坐标为(2, 1, 2)。则点(1, 1, 1)到平面的距离为：d = OP · n / |n|，其中OP = (2-1, 1-1, 2-1) = (1, 0, 1)，n = (2, 1, 2)则有：d = |(1, 0, 1) · (2, 1, 2)| / sqrt(2^2 + 1^2 + 2^2) = |2 + 0 + 2| / sqrt(9) = 4/3因此，点(1, 1, 1)到平面2x+y+2z+7=0的距离为4/3。