Question

已知CD是三角形ABC中AB边上的中线,AD等于1角bcd等于二分之一角cad若+bc等于2

Answer 1

问：已知CD是三角形ABC中AB边上的中线,AD等于1角bcd等于二分之一角cad若+bc等于2

答：亲亲，非常荣幸为您解答根据题意，可以列出以下方程式：1、CD是三角形ABC中AB边上的中线，所以CD=1/2*AB。2、根据正弦定理，有：sin(b)=BC/AB，sin(c)=AC/AB。因为AD是角B的平分线，所以有：BD/DC=AB/AC，即BD=AB/(AB+AC)*CD，DC=AC/(AB+AC)*CD。又因为tan(b/2)=tan(c/2)，所以有BC/2=(s-b)*tan(b/2)，AC/2=(s-c)*tan(c/2)，其中s=(AB+BC+AC)/2为半周长。3、综合以上方程，可以得到以下等式：2(s-b)*sin(b)=(AB-AC)*cos(c)，2(s-c)*sin(c)=(AC-AB)cos(b)。将上述等式代入原方程bc=1/2ad，即可得到：AC/AB=(s-b)/(s-c)，AB/AC=(s-c)/(s-b)

答：相关拓展：4、根据bc=1/2*ad，可以列出以下等式：BC/AB*AC/BC*BD/DC=1/2，将上述等式代入第2个方程，可以得到：(s-b)^2=AB*AC/2。5、根据题干中的条件bc+AB=2，可以列出以下等式：2BCsin(c/2)+2ABsin(b/2)=2，将上述等式代入第2个方程，可以得到：4s^2=(AB+AC)^2。6、将第5步中的等式代入第4步中的等式，并将其化简，可以得到以下方程：8s^2*(s-b)(s-c)=ABAC*(AB+AC)^2。7、将第5步中的等式代入第1个方程，可以得到：CD^2+BC*CD/2=s^2，将其中的s代入第6个方程，并将所有式子化简，zui终可得：AB=3，AC=4，BC=5，CD=3/2。因此，三角形ABC的三条边长为AB=3，AC=4，BC=5，CD=3/2。