Question

设三角形的内角abc所对的边为abc,acosB=2/b+c,求A

Answer 1

问：设三角形的内角abc所对的边为abc,acosB=2/b+c,求A

答：根据余弦定理，有： cosA = (b² + c² - a²) / (2bc) cosB = (a² + c² - b²) / (2ac) cosC = (a² + b² - c²) / (2ab)代入已知条件得: a * cosB = 2 / (b + c) a * [(a² + c² - b²) / (2ac)] = 2 / (b + c) a² + c² - b² = 4ac / (b + c)将第一个式子a * [(a² + c² - b²) / (2ac)] = 2 / (b + c)代入第二个式子，得到： a² + c² - b² = [4ac / (b + c)] * 2 / (b + c) a² + c² - b² = 8ac / (b + c)²将第一个式子a * [(a² + c² - b²) / (2ac)] = 2 / (b + c)代入第三个式子，得到： a² + b² - c² = [4ac / (b + c)] * 2 / (b + c) a² + b² - c² = 8ac / (b + c)²将上述两个等式合并： 8ac / (b + c)² = 8ac / (b + c)² a² + b² - c² = a² + c² - b²消去a²和c²，得： b² - c² = c² - b²得到： 2b² = 2c² b² = c²由于边长b和c都是正数，因此b = c代入已知条件a * cosB = 2 / (b + c)，即a * cosB = 2 / (2b)，得到: a * cosB = 1 / b代入余弦定理cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)，即cosA = (b² + b² - a²) / (2b²)，得到： cosA = 2(b² - a²) / (2b²) cosA = (b² - a²) / b² cosA = (c² - a²) / c²又因为b = c，所以有： cosA = (b² - a²) / b² cosA = (b² - a²) / b² cosA = -a² / b²通过对cosA = (b² - a²) / b²进行求解，得到： (a² / b²) - 1 = -a² / b² 2a² = b² a = b / √2

答：上述条件成立当且仅当a=b/根号2

答：即A=B=45度

问：某学校派甲乙两人组成少年队参加射击比赛，每轮比赛由甲乙各射击一次，已知甲每轮射中的概率为2/1，乙每轮射中的概率为3/2，在每轮比赛中，甲和乙射中与否互不影响，各轮比赛结果也互不影响 （1）求少年队在一轮比赛中恰好射中1次的概率（2）求少年队在三轮比赛中恰好射中3次的概率

问：怎样都行

问：用高中知识吧

答：(1) 少年队在一轮比赛中恰好射中1次的概率可以通过以下两种情况来计算： a) 甲射中，乙不射中； b) 甲不射中，乙射中。 求甲射中，乙不射中的概率为：(1/2) * (1 - 2/3) = 1/6 求甲不射中，乙射中的概率为：(1 - 1/2) * (2/3) = 1/3 所以，少年队在一轮比赛中恰好射中1次的概率为：1/6 + 1/3 = 1/2(2) 少年队在三轮比赛中恰好射中3次的概率可以通过以下一种情况来计算： a) 甲和乙都射中，总的概率为：(1/2) * (2/3) = 1/3 所以，少年队在三轮比赛中恰好射中3次的概率为：(1/3) * (1/3) * (1/3) = 1/27

答：其实两种思路差不多的，概率论数理统计知识可以用全概率公式更快

答：等等，第二问有其他几种情况

答：甲中三次但乙不中，和乙中三次但甲不中

答：还有甲两次乙一次，反过来

答：甲一次乙两次

答：具体可以用二项分布去算

问：好的

答：实际并不难，可以自己尝试做一下

问：已知向量a=(-3，0) ，b=（-3，-1） c=（1，8） 求向量a-c与b的夹角

答：a-c是（-4，-8）

答：然后用向量的数量积

答：除向量模长

答：得到cos

答：然后就知道夹角了

问：能给出具体过程吗

答：首先，计算向量a-c： a-c = (-3,0) - (1,8) = (-3-1, 0-8) = (-4, -8)然后，计算向量b的模和向量a-c与b的内积： |b| = sqrt((-3)^2 + (-1)^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10) (a-c)·b = (-4)(-3) + (-8)(-1) = 12 - 8 = 4最后，计算向量a-c与b的夹角的余弦值： cosθ = (a-c)·b / (|a-c| * |b|) = 4 / (sqrt(16 + 64) * sqrt(10)) = 4 / (sqrt(80) * sqrt(10)) = 4 / (sqrt(800)) = 4 / (20sqrt(2)) = 1 / (5sqrt(2))

答：里面的sprt是根号下

答：θ = arccos(1 / (5sqrt(2)))将计算器设为弧度模式，计算arccos(1 / (5sqrt(2)))

答：算到这里就可以了，因为具体的要计算器算

答：答案也不是特殊角