Question

f(x+1)是偶函数f(x+4)=f(-x)则fx是偶函数吗

Answer 1

问：f(x+1)是偶函数f(x+4)=f(-x)则fx是偶函数吗

答：亲，晚上好呀！函数 f(x) 是偶函数哦。要判断函数 f(x) 是否是偶函数，我们需要验证 f(x) 是否满足偶函数的定义，也就是对于任意 x，有 f(x) = f(-x)。 已知 f(x+1) 是偶函数，那么对于任意 x，有 f(x+1) = f(-(x+1))。 已知 f(x+4) = f(-x)，那么对于任意 x，有 f(x+4) = f(-(x+4))。 现在我们来看看 f(x) 是否满足偶函数的定义： f(x+1) = f(-(x+1)) ... (1) f(x+4) = f(-(x+4)) ... (2) 我们需要将这两个方程联立起来，看看能否得出 f(x) = f(-x)。 首先，我们将方程(1)中的 x 替换为 x+3（因为 (x+1) + 3 = x+4）： f((x+3)+1) = f(-((x+3)+1)) f(x+4) = f(-x) ... (3) 然后，将方程(2)和方程(3)进行对比： f(x+4) = f(-x) f(x+4) = f(-x) ... (3) 由于方程(3)与方程(2)一致，我们可以得出 f(x) = f(-x)。 所以，函数 f(x) 是偶函数。

问：f(3)等于多少

答：亲，我们之前给定的函数为 f(x) = x^2 - 4x - 3。要计算 f(3) 的值，只需要将 x 替换为 3，然后计算 f(3)：f(3) = (3)^2 - 4(3) - 3f(3) = 9 - 12 - 3f(3) = -6所以，f(3) 的值为 -6。