Question

反三角函数求导

Answer 1

问：反三角函数求导

答：亲，反三角函数求导如下：反三角函数是指 $\sin^{-1}(x)$，$\cos^{-1}(x)$，$\tan^{-1}(x)$ 这三种函数，它们的导数可以通过求导公式来得到。1. $\frac{d}{dx} \sin^{-1}(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$2. $\frac{d}{dx} \cos^{-1}(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$3. $\frac{d}{dx} \tan^{-1}(x) = \frac{1}{1+x^2}$如果遇到其他反三角函数，可以通过以下公式将其转化为上述三种函数：1. $\tan^{-1}(x) = \sin^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} \right)$2. $\cot^{-1}(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \right)$3. $\sec^{-1}(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1}{x} \right)$4. $\csc^{-1}(x) = \sin^{-1} \left( \frac{1}{x} \right)$注意，这些公式只在定义域内成立。如果定义域越界，导数将不存在。