z=√x+y²的全微分
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亲亲，久等了哈
对于函数z=√x+y2,其全微分的计算如下:1. 先计算函数对x和y的偏导数:z对x的偏导数: dz/dx = (1/2) * (x + y2)'^(-1/2) * (1) = (1/2) * (x + y2)^(-1/2)z对y的偏导数: dz/dy = (1/2) * (x + y2)'^(-1/2) * (2y) = y * (x + y2)^(-1/2)2. 全微分的定义为:dz = dz/dx * dx + dz/dy * dy3. 将上一步得到的偏导数代入,可得:dz = (1/2) * (x + y2)^(-1/2) * dx + y * (x + y2)^(-1/2) * dy4. 化简为:dz = [(1/2) * dx + y * dy] * (x + y2)^(-1/2)5. 该式中,dx和dy表示x和y的微小变化量。所以,函数z=√x+y2的全微分为:dz = [(1/2) * dx + y * dy] * √(x + y2)其中,dz表示z的微小变化量;(1/2) * dx表示当y恒定时,x的微小变化导致的z的变化;y * dy表示当x恒定时,y的微小变化导致的z的变化;两项之和表示在x和y同时微小变化的情况下,z的总变化量。综上,z=√x+y2的全微分为:dz = [(1/2) * dx + y * dy] * √(x + y2)其中,dz表示z的微小变化量;dx和dy分别表示x和y的微小变化量。希望上述全微分的导出过程和解析说明能对您有所帮助。如您还有任何其他疑问,欢迎提出。
对于函数z=√x+y2,其全微分的计算如下:1. 先计算函数对x和y的偏导数:z对x的偏导数: dz/dx = (1/2) * (x + y2)'^(-1/2) * (1) = (1/2) * (x + y2)^(-1/2)z对y的偏导数: dz/dy = (1/2) * (x + y2)'^(-1/2) * (2y) = y * (x + y2)^(-1/2)2. 全微分的定义为:dz = dz/dx * dx + dz/dy * dy3. 将上一步得到的偏导数代入,可得:dz = (1/2) * (x + y2)^(-1/2) * dx + y * (x + y2)^(-1/2) * dy4. 化简为:dz = [(1/2) * dx + y * dy] * (x + y2)^(-1/2)5. 该式中,dx和dy表示x和y的微小变化量。所以,函数z=√x+y2的全微分为:dz = [(1/2) * dx + y * dy] * √(x + y2)其中,dz表示z的微小变化量;(1/2) * dx表示当y恒定时,x的微小变化导致的z的变化;y * dy表示当x恒定时,y的微小变化导致的z的变化;两项之和表示在x和y同时微小变化的情况下,z的总变化量。综上,z=√x+y2的全微分为:dz = [(1/2) * dx + y * dy] * √(x + y2)其中,dz表示z的微小变化量;dx和dy分别表示x和y的微小变化量。希望上述全微分的导出过程和解析说明能对您有所帮助。如您还有任何其他疑问,欢迎提出。
咨询记录 · 回答于2023-06-14
z=√x+y²的全微分
亲亲，久等了哈对于函数z=√x+y2,其全微分的计算如下:1. 先计算函数对x和y的偏导数:z对x的偏导数: dz/dx = (1/2) * (x + y2)'^(-1/2) * (1) = (1/2) * (x + y2)^(-1/2)z对y的偏导数: dz/dy = (1/2) * (x + y2)'^(-1/2) * (2y) = y * (x + y2)^(-1/2)2. 全微分的定义为:dz = dz/dx * dx + dz/dy * dy3. 将上一步得到的偏导数代入,可得:dz = (1/2) * (x + y2)^(-1/2) * dx + y * (x + y2)^(-1/2) * dy4. 化简为:dz = [(1/2) * dx + y * dy] * (x + y2)^(-1/2)5. 该式中,dx和dy表示x和y的微小变化量。所以,函数z=√x+y2的全微分为:dz = [(1/2) * dx + y * dy] * √(x + y2)其中,dz表示z的微小变化量;(1/2) * dx表示当y恒定时,x的微小变化导致的z的变化;y * dy表示当x恒定时,y的微小变化导致的z的变化;两项之和表示在x和y同时微小变化的情况下,z的总变化量。综上,z=√x+y2的全微分为:dz = [(1/2) * dx + y * dy] * √(x + y2)其中,dz表示z的微小变化量;dx和dy分别表示x和y的微小变化量。希望上述全微分的导出过程和解析说明能对您有所帮助。如您还有任何其他疑问,欢迎提出。
对于函数z=√x+y2,其全微分的计算如下:1. 先计算函数对x和y的偏导数:z对x的偏导数: dz/dx = (1/2) * (x + y2)'^(-1/2) * (1) = (1/2) * (x + y2)^(-1/2)z对y的偏导数: dz/dy = (1/2) * (x + y2)'^(-1/2) * (2y) = y * (x + y2)^(-1/2)2. 全微分的定义为:dz = dz/dx * dx + dz/dy * dy3. 将上一步得到的偏导数代入,可得:dz = (1/2) * (x + y2)^(-1/2) * dx + y * (x + y2)^(-1/2) * dy4. 化简为:dz = [(1/2) * dx + y * dy] * (x + y2)^(-1/2)5. 该式中,dx和dy表示x和y的微小变化量。所以,函数z=√x+y2的全微分为:dz = [(1/2) * dx + y * dy] * √(x + y2)其中,dz表示z的微小变化量;(1/2) * dx表示当y恒定时,x的微小变化导致的z的变化;y * dy表示当x恒定时,y的微小变化导致的z的变化;两项之和表示在x和y同时微小变化的情况下,z的总变化量。综上,z=√x+y2的全微分为:dz = [(1/2) * dx + y * dy] * √(x + y2)其中,dz表示z的微小变化量;dx和dy分别表示x和y的微小变化量。希望上述全微分的导出过程和解析说明能对您有所帮助。如您还有任何其他疑问,欢迎提出。
亲亲，您好给定:f(x)是连续函数,周期为2,且∫5f(x)dx = 3求:定积分∫f(x)cx解:1. 由于f(x)是周期为2的函数,所以在区间[0,2]上的积分值代表了函数在任意区间内的积分值。因此只需计算区间[0,2]上的积分。2. 根据问题条件,∫5f(x)dx = 3由此可得:f(x) = 3/5 (因为在[0,2]区间上,∫f(x)dx = ∫3/5 dx = 3)3. 代入∫f(x)cx,可得:∫f(x)cx = ∫3/5 cx = (3/5) ∫c dx (因为3/5是积分函数f(x)的常数) = (3/5) * c * x (对x积分的结果是cx)4. 所以,当c=2时,∫f(x)2x = (3/5) * 2 * x = 6x/5当c=3时,∫f(x)3x = (3/5) * 3 * x = 9x/5 以此类推...综上,根据f(x)的性质与条件,可求出其表达式为:f(x) = 3/5则对任意常数c,定积分∫f(x)cx的值为:∫f(x)cx = (3/5) * c * x 所以,当c=2时,∫f(x)2x = 6x/5当c=3时,∫f(x)3x = 9x/5
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