Question

已知x>y>0求x/(x+2y)+y/(x-y)的最小值

Answer 1

问：已知x>y>0求x/(x+2y)+y/(x-y)的最小值

答：根据已知条件，我们可以得到以下数学不等式： x > y > 0首先，我们观察到 x/(x+2y) 中的分子和分母都是正数，因此 x/(x+2y) > 0。接下来，我们考虑 y/(x-y)。由于 x > y > 0，所以 x - y > 0，因此 y/(x-y) 也是正数。由于分式的两部分均为正数，我们可以猜测当 x/(x+2y) 和 y/(x-y) 的值相等时，它们的和最小。即，假设 x/(x+2y) = y/(x-y)，我们可以通过这个等式来解决问题。解这个等式得到 x = 4y。将 x = 4y 代入原始的分式中，我们得到 (4y)/(4y+2y) + y/(4y-y) = 2/6 + y/3 = 1/3 + y/3 = (1 + y)/3。因此，x/(x+2y) + y/(x-y) 的最小值为 (1 + y)/3。由于已知 x > y > 0，所以 y 的取值范围为 0 < y < x。因此，(1 + y)/3 的最小值为 (1 + 0)/3 = 1/3。所以，x/(x+2y)+y/(x-y) 的最小值为 1/3。