Question

高中数学老师在线解答

Answer 1

问：高中数学老师在线解答

问：这个比大小，如果能不构造的话，可以算个大概吗

答：要比较表达式a = 32 - 32 * ln(2)、b = 4 * e 和 c = (e^2) * ln(4) 的大小，我们可以使用数学方法和一些已知的数学常数的近似值。首先，我们可以使用计算器或数学软件来计算这些表达式的近似值：a ≈ 32 - 32 * 0.6931 ≈ 32 - 22.1648 ≈ 9.8352b ≈ 4 * 2.7183 ≈ 10.8732c ≈ (2.7183^2) * 1.3863 ≈ 7.3891 * 1.3863 ≈ 10.229然后，我们可以比较这些近似值来确定它们的相对大小。从上面的计算结果可以看出，a ≈ 9.8352，b ≈ 10.8732，c ≈ 10.229。因此，我们可以得出以下结论：a < b < c请注意，这些结果是使用近似值计算的，因此可能会存在一定的舍入误差。如果需要更精确的比较结果，可以使用更高精度的计算工具或数学软件来进行计算。

问：就是高考不能用工具，有没有不借助外物的，构造那种都行

答：首先，我们观察到表达式 a = 32 - 32 * ln(2) 中的 ln(2) 是一个小于1的正数。因此，我们可以得出结论：32 * ln(2) 32-32 * ln(2) > -3232 - 32 * ln(2) > 0这意味着 a 大于0。接下来，我们将比较表达式 b = 4 * e 和 c = (e^2) * ln(4)。考虑到 e 的值大约为2.7183，我们可以得到：b ≈ 4 * 2.7183 ≈ 10.8732c = (e^2) * ln(4)由于 ln(4) 大于0，我们可以推断出：(e^2) * ln(4) > e^2综合上述推理，我们可以得出以下结论：a > 0b ≈ 10.8732c > e^2根据 e 的值大约为2.7183，我们可以得出：e^2 ≈ 2.7183^2 ≈ 7.3891因此，我们可以得到不等式关系：a > 0b ≈ 10.8732c > 7.3891请注意，这些结果是基于近似值和不等式推理得出的，因此在不使用具体数值的情况下，我们只能得到大致的比较关系。如果需要更精确的比较结果，可能需要使用计算工具进行具体计算。希望这次的回答更符合您的需求。如果还有其他问题，请随时提问。

答：在没有计算器或计算工具的情况下，确定 ln(4) 的近似大小可以通过以下方式：使用已知的对数性质：ln(a * b) = ln(a) + ln(b)。根据此性质，我们可以将 ln(4) 分解为 ln(2 * 2) = ln(2) + ln(2)。由于 ln(2) 的近似值约为 0.6931，我们可以得到 ln(4) 的近似值为 2 * 0.6931 = 1.3862。因此，ln(4) 的近似值为约 1.3862。请注意，这个结果是基于 ln(2) 的近似值进行计算的。这个近似值在高考等考试中通常可以使用，但如果您的考试对于对数的精确值有特殊要求，您需要查阅相关资料或参考表来获取更准确的值。希望这次的回答对您有所帮助。如果还有其他问题，请随时提问。

答：一般可以稍微记几个对数值，这样后面都可以通过ln(a * b) = ln(a) + ln(b)来计算

问：谢谢解答，还有想问这个面积推导公式过程是啥

答：亲你这个公式好像没有这种方法来计算面积的

答：一般一元二次方程，把他拆分使用十字相乘法。本题中将k看为自变量，m看为常数，则3m^2-2m-1为常数c。十字相乘法指将原方程ax^2+bx+c变为(a1x+b1)(c1x+d1)的形式，要求b1*d1=c, a1b1+c1d1=b。

答：这道题的3m^2-2m-1=(m-1)(3m+1),所以c1=m-1,d1=3m+1