y=0.05cos[2π(t-x/10)-2π]由这个简谐波方程可知,周期为多少?波长为多少
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根据简谐波的一般式 $y=A\cos(\omega t-kx+\varphi)$，
可以看出：
周期 $T=\frac{2\pi}{\omega}$
波长 $\lambda=\frac{2\pi}{k}$
其中，$\omega$ 为角频率，$k$ 为波数，$A$ 为振幅，$\varphi$ 为初相位。
将给定的简谐波方程 $y=0.05\cos[2\pi(t-\frac{x}{10})-2\pi]$ 转化为一般式，得：
$y=0.05\cos[2\pi t-\frac{2\pi x}{10}-2\pi]$
可知：
振幅 $A=0.05$
初相位 $\varphi=-2\pi$
角频率 $\omega=2\pi$
波数 $k=\frac{2\pi}{\lambda}$
将上式中的 $x$ 取 $x+\lambda$，可得：
$y=0.05\cos[2\pi t-\frac{2\pi (x+\lambda)}{10}-2\pi]$
将两式相减，得：
$0=\frac{2\pi}{10}\lambda$
即：$\lambda=5$（单位：m）
将角频率 $\omega=2\pi$
咨询记录 · 回答于2024-01-15
y=0.05cos[2π(t-x/10)-2π]由这个简谐波方程可知,周期为多少?波长为多少
根据简谐波的一般式 $y=A\cos(\omega t-kx+\varphi)$，
可以看出：
周期 $T=\frac{2\pi}{\omega}$
波长 $\lambda=\frac{2\pi}{k}$
其中，$\omega$ 为角频率，$k$ 为波数，$A$ 为振幅，$\varphi$ 为初相位。
将给定的简谐波方程 $y=0.05\cos[2\pi(t-\frac{x}{10})-2\pi]$ 转化为一般式，得：
$y=0.05\cos[2\pi t-\frac{2\pi x}{10}-2\pi]$
可知：
振幅 $A=0.05$
初相位 $\varphi=-2\pi$
角频率 $\omega=2\pi$
波数 $k=\frac{2\pi}{\lambda}$
将上式中的 $x$ 取 $x+\lambda$，可得：
$y=0.05\cos[2\pi t-\frac{2\pi (x+\lambda)}{10}-2\pi]$
将两式相减，得：
$0=\frac{2\pi}{10}\lambda$
即：$\lambda=5$（单位：m）
将角频率 $\omega=2\pi$
带入周期公式，可得：$T=\frac{2\pi}{\omega}=1$（单位：s）因此，该简谐波的周期为 $1$ 秒，波长为 $5$米
为什么这么多不知名符号
根据简谐波的一般方程 y = A sin(ωt - kx + φ) 或 y = A cos(ωt - kx + φ)，其中 A 为振幅，ω 为角频率，k 为波数，φ 为初相位，t 为时间，x 为位移，可以得到：
振幅 A = 0.05
角频率 ω = 2πf，其中 f 为频率。由于该方程中没有给出频率 f，因此需要根据周期 T 求解。
简谐波的周期 T = 1/f = 2π/ω
初相位 φ = -2π
波数 k = 2π/λ，其中 λ 为波长。由于该方程中没有给出波长 λ，因此需要根据波数 k 求解。
根据题目中的简谐波方程可知：
y = 0.05 cos[2π(t - x/10) - 2π]
比较该方程与一般方程 y = A cos(ωt - kx + φ)，可得：
A = 0.05，ω = 2π，k = 2π/10 = π/5，φ = -2π
因此，该简谐波的周期为：T = 2π/ω = 1秒
该简谐波的波数为：k = 2π/λ = π/5
该简谐波的波长为：λ = 2π/k = 10米
这样看的懂吗
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