sinx×cosx的四次方+1=2sinx,求cosx-tanx
1个回答
关注
![]()
展开全部
您好，很高兴为您解答
首先，将等式sinx×cosx的四次方+1=2sinx进行化简：(sin^4x)(cos^4x) + 1 = 2sinx使用三角恒等式将sinx表示成cosx的函数：sinx = cosx × tanx则原等式化为：(cosx×tanx)×(cos^4x) + 1 = 2(cosx×tanx)cos^5x × tanx - 2cosx × tanx + 1 = 0令t = cosx，代入上式得：t^5×(1-tan^2x) - 2t×tanx + 1 = 0由tanx = sinx/cosx = sinx/t，代入上式得：t^5 - 2tsinx + (sin^2x + t^2) = 0即：t^5 - 2t√(1-t^2) + (1-t^2+t^2) = 0t^5 - 2t√(1-t^2) + 1 = 0此时，cosx-tanx = t - sinx/t。解方程t^5 - 2t√(1-t^2) + 1 = 0 可以使用数值计算方法得到近似解，例如二分法、牛顿迭代等。最终得到cosx-tanx的近似解。
首先，将等式sinx×cosx的四次方+1=2sinx进行化简：(sin^4x)(cos^4x) + 1 = 2sinx使用三角恒等式将sinx表示成cosx的函数：sinx = cosx × tanx则原等式化为：(cosx×tanx)×(cos^4x) + 1 = 2(cosx×tanx)cos^5x × tanx - 2cosx × tanx + 1 = 0令t = cosx，代入上式得：t^5×(1-tan^2x) - 2t×tanx + 1 = 0由tanx = sinx/cosx = sinx/t，代入上式得：t^5 - 2tsinx + (sin^2x + t^2) = 0即：t^5 - 2t√(1-t^2) + (1-t^2+t^2) = 0t^5 - 2t√(1-t^2) + 1 = 0此时，cosx-tanx = t - sinx/t。解方程t^5 - 2t√(1-t^2) + 1 = 0 可以使用数值计算方法得到近似解，例如二分法、牛顿迭代等。最终得到cosx-tanx的近似解。
咨询记录 · 回答于2023-06-16
sinx×cosx的四次方+1=2sinx,求cosx-tanx
您好，很高兴为您解答首先，将等式sinx×cosx的四次方+1=2sinx进行化简：(sin^4x)(cos^4x) + 1 = 2sinx使用三角恒等式将sinx表示成cosx的函数：sinx = cosx × tanx则原等式化为：(cosx×tanx)×(cos^4x) + 1 = 2(cosx×tanx)cos^5x × tanx - 2cosx × tanx + 1 = 0令t = cosx，代入上式得：t^5×(1-tan^2x) - 2t×tanx + 1 = 0由tanx = sinx/cosx = sinx/t，代入上式得：t^5 - 2tsinx + (sin^2x + t^2) = 0即：t^5 - 2t√(1-t^2) + (1-t^2+t^2) = 0t^5 - 2t√(1-t^2) + 1 = 0此时，cosx-tanx = t - sinx/t。解方程t^5 - 2t√(1-t^2) + 1 = 0 可以使用数值计算方法得到近似解，例如二分法、牛顿迭代等。最终得到cosx-tanx的近似解。
首先，将等式sinx×cosx的四次方+1=2sinx进行化简：(sin^4x)(cos^4x) + 1 = 2sinx使用三角恒等式将sinx表示成cosx的函数：sinx = cosx × tanx则原等式化为：(cosx×tanx)×(cos^4x) + 1 = 2(cosx×tanx)cos^5x × tanx - 2cosx × tanx + 1 = 0令t = cosx，代入上式得：t^5×(1-tan^2x) - 2t×tanx + 1 = 0由tanx = sinx/cosx = sinx/t，代入上式得：t^5 - 2tsinx + (sin^2x + t^2) = 0即：t^5 - 2t√(1-t^2) + (1-t^2+t^2) = 0t^5 - 2t√(1-t^2) + 1 = 0此时，cosx-tanx = t - sinx/t。解方程t^5 - 2t√(1-t^2) + 1 = 0 可以使用数值计算方法得到近似解，例如二分法、牛顿迭代等。最终得到cosx-tanx的近似解。
亲亲
拓展：解方程t^5 - 2t√(1-t^2) + 1 = 0 可以使用数值计算方法得到近似解，例如二分法、牛顿迭代等。最终得到cosx-tanx的近似解。
拓展：解方程t^5 - 2t√(1-t^2) + 1 = 0 可以使用数值计算方法得到近似解，例如二分法、牛顿迭代等。最终得到cosx-tanx的近似解。
没有准确值吗
没有
题目是sinx ×cos^4x
完整的呢
sinx ×cos^4x+1=2sinx，求cosx-tanx
？
首先，我们对原式进行化简。将cos⁴x进行因式分解，得到：sinx × cos²x × (cos²x + 1) = 2sinxcos²x + 1可以进一步化简为sin²x + cos²x，带入原式中得到：sinx cos²x (sin²x + cos²x) = 2sinx化简得到：sinx cos²x = 2sinx因为sinx≠0，所以可以将两边的sinx约掉，得到：cos²x = 2由于cosx的取值范围在[-1,1]之间，所以方程无解。因此，cosx-tanx没有意义。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
